Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=100 độ. Có I là giao điểm 3 phân giác trong của tam giác ABC. Trên tia BA lấy D sao cho BD=BC.Đường thẳng BI cắt AC tại E,DE cắt BC tại F. Chứng minh IF vuông góc AB.
Giải giúp mik với ạ
Quảng cáo
1 câu trả lời 1075

Gọi IF cắt AB tại G
Xét tam giác ABC cân tại A có góc A=100
=> Góc B=góc C=(180-100):2=40 độ
I là giao điểm của 3 phân giác
=> Bi là tia phân giác góc ABC
Xét tam giác BDE và tam giác BCE có:
BD=BC(gt)
BE chung
Góc DBE=góc CBE
=> Tam giác BDE=tam giác BCE(c-g-c)
=>Góc BDE=góc BCE=40 độ và DE=CE ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AED và tam giác FEC có:
ED=EC
Góc ADE=góc FCE
góc AED=góc FEC ( 2 góc đối đỉnh)
=>Tam giác AED=tam giác FEC(g-c-g)
=> AD=FC; AE=FE( 2 cạnh tương ứng)
=> BD-AD=BC-FC
=> BA=BF
Xét tam giác BAI và tam giác BFI có:
BA=BF
Góc ABI=góc FBI
BI chung
=> tam giác BAI=tam giác BFI(c-g-c)
=>AI=FI( 2 cạnh tương ứng)
xét tam giác AIE và tam giác FIE có:
AI=IF
IE chung
AE=FE
=>Tam giác AIE=tam giác FIE(c-c-c)
=>Góc IAE=góc IFE ( 2 góc tương ứng)
mà AI là tia phân giác góc A
=> Góc IAE=100:2=50 độ
=> Góc IFE=50 độ
xét tam giác FGD có: Góc FGD+góc GDF+góc GFD=180
=>Góc FGD=180-40-50=90 độ
=> FG vuông góc GD
Vậy IF vuông góc với AB tại G
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
7884 -
7429
-
6872
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6821
