Cho ?,?là hai số thỏa mãn ?2+?2=2. a)Chứng minh rằng −2≤?+?≤2 b)Tìm giá trịnhỏnh...

Dat "SAW"

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 16:03 21/06/2021

Ôn tập Toán 8

Cho ?,?là hai số thỏa mãn ?2+?2=2.

a)Chứng minh rằng −2≤?+?≤2

b)Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức?=3(?+?)+??

THANKS các bẹn!!!

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

5 năm trước

a)Có a2+1≥2aa2+1≥2a với mọi a; b2+1≥2bb2+1≥2b với mọi b

Cộng vế với vế ⇒a2+b2+2≥2(a+b)⇒a2+b2+2≥2(a+b)

Dấu = xảy ra <=> a=b=1

b) Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:

(x+y)2≤(1+1)(x2+y2)⇔(x+y)2≤2(x+y)2≤(1+1)(x2+y2)⇔(x+y)2≤2

⇔−√2≤x+y≤√2⇔−2≤x+y≤2

⇒(x+y)max=√2⇔{x+y=√2x=y⇒(x+y)max=2⇔{x+y=2x=y⇔x=y=√22⇔x=y=22

(x+y)min=−√2⇔{x+y=−√2x=y(x+y)min=−2⇔{x+y=−2x=y⇔x=y=−√22⇔x=y=−22

c) S=1ab+1a2+b2=1a2+b2+12ab+12abS=1ab+1a2+b2=1a2+b2+12ab+12ab

Với x,y>0, ta có: 1x+1y≥4x+y1x+1y≥4x+y (1)

Thật vậy (1) ⇔y+xxy≥4x+y⇔(x+y)2≥4xy⇔y+xxy≥4x+y⇔(x+y)2≥4xy⇔(x−y)2≥0⇔(x−y)2≥0 (lđ)

Áp dụng (1) vào S ta được:

S≥4a2+b2+2ab+12abS≥4a2+b2+2ab+12ab

Lại có: ab≤(a+b)24ab≤(a+b)24 ⇔2ab≤(a+b)22⇔2ab≤12⇔2ab≤(a+b)22⇔2ab≤12⇒12ab≥2⇒12ab≥2

⇒S≥4(a+b)2+2=6⇒S≥4(a+b)2+2=6

⇒Smin=6⇔a=b=12

0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?