Để giải bài toán này, chúng ta cần làm rõ các yếu tố liên quan đến hình hộp chữ nhật và các hình lăng trụ đứng tam giác.

### a) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật

Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều dài là \(a\), chiều rộng là \(b\) và chiều cao là \(h\). Ta biết rằng thể tích của hình hộp chữ nhật là:

\[
V = a \cdot b \cdot h = 960 \text{ cm}^3
\]

Vì hình hộp chữ nhật được tạo thành từ 4 hình lăng trụ đứng tam giác bằng nhau, cứ 4 hình lăng trụ đứng này được đặt thành 1 hộp chữ nhật, vì vậy giả sử các cạnh của các lăng trụ tam giác tạo thành chiều rộng và chiều dài của hình hộp chữ nhật.

**Hình lăng trụ đứng tam giác có ảnh hưởng đến hình hộp chữ nhật**:

1. Giả sử chiều cao của hình lăng trụ là \(h\).
2. Diện tích đáy của mỗi hình lăng trụ tam giác là \(S_t\).
3. Hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là \(4 \cdot S_t\).

Theo đó, ta có:

\[
4 \cdot S_t \cdot h = 960
\]

Do đó:

\[
S_t \cdot h = 240
\]

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

\[
D_x = 2(ab + ah + bh)
\]

#### Thông tin thiểu để đạt được hình hộp chữ nhật cụ thể

Ta giả sử chiều cao \(h\) của hình lăng trụ đứng và kết hợp với chiều dài và rộng của hình hộp chữ nhật thông qua các hình lăng trụ.

Giả sử điều này, với các lăng trụ tam giác:

- **Chiều dài**: Kích thước của 2 lăng trụ góc nào đó (có thể là cạnh đáy tam giác).
- **Chiều rộng**: Kích thước của 2 lăng trụ bên cạnh (riêng cho 2 lăng trụ trong diện tích).

Từ đây, để có thông số chính xác ( hoặc đoán):

Biết \(a\), \(b\) và \(h\) thì chúng ta có thể tiến tới diện tích xung quanh.

### b) Tính diện tích xung quanh của một hình lăng trụ đứng tam giác

Diện tích xung quanh của một hình lăng trụ đứng tam giác được tính bằng công thức:

\[
D_x = P \cdot h + 2 \cdot S_t
\]

Trong đó:
- \(P\) là chu vi của đáy tam giác.
- \(h\) là chiều cao của lăng trụ.
- \(S_t\) là diện tích đáy tam giác.

Để có được \(P\) và \(S_t\), cần có độ dài của các cạnh tam giác. Nếu có thông tin cụ thể về cạnh của tam giác, ta có thể tính ra các phần còn lại.

Thông thường, ta sẽ gặp các tiêu chuẩn tam giác đều, vuông, hoặc không đều nên cần những kích thước cụ thể để tính toán.

---
Nếu bạn có thông tin cụ thể về kích thước, xin vui lòng cung cấp để tôi hỗ trợ tốt hơn!