Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh EM // DC
- Theo giả thiết, điểm D và E nằm trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB.
=> E là trung điểm của đoạn thẳng DB.
- Vì AM là đường trung tuyến của $△ A B C$ ứng với cạnh BC nên M là trung điểm của BC.
- Áp dụng tính chất đường trung bình
- Xét $△ B D C,$ ta có E là trung điểm của DB và M là trung điểm của BC.
Do đó, EM là đường trung bình của $△ B D C .$
=> EM // DC (điều phải chứng minh)

b) Chứng minh I là trung điểm của AM
- Xét $△ A E M$
- Ta có AD = DE (giả thiết), nên D là trung điểm của cạnh AE.
- Xét yếu tố song song
- Vì EM // DC (chứng minh ở câu a) và I nằm trên đoạn CD, nên DI // EM.
- Trong $△ A E M$ , đường thẳng DI đi qua trung điểm D của cạnh AE và song song với cạnh EM nên nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba AM.
- Mà I là giao điểm của CD và AM => I là trung điểm của AM (điều phải chứng minh)

c) Chứng minh DC = 4DI
- Vì EM là đường trung bình của $△ B D C$ (chứng minh ở câu a), theo tính chất đường trung bình ta có: $E M = \frac{1}{2} D C \Rightarrow D C = 2 E M (1)$
- Trong $△ A E M$ , ta có D là trung điểm của AE và I là trung điểm của AM (chứng minh ở câu b).
=> DI là đường trung bình của $△ A E M$ .
- Theo tính chất đường trung bình, ta có: $D I = \frac{1}{2} E M \Rightarrow E M = 2 D I (2)$
Kết hợp (1) và (2)
- Thay EM = 2DI vào biểu thức (1), ta được: $D C = 2 \cdot (2 D I) = 4 D I$ (điều phải chứng minh)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh EM // DC
- Theo giả thiết, điểm D và E nằm trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB.
=> E là trung điểm của đoạn thẳng DB.
- Vì AM là đường trung tuyến của $△ A B C$ ứng với cạnh BC nên M là trung điểm của BC.
- Áp dụng tính chất đường trung bình
- Xét $△ B D C,$ ta có E là trung điểm của DB và M là trung điểm của BC.
Do đó, EM là đường trung bình của $△ B D C .$
=> EM // DC (điều phải chứng minh)

b) Chứng minh I là trung điểm của AM
- Xét $△ A E M$
- Ta có AD = DE (giả thiết), nên D là trung điểm của cạnh AE.
- Xét yếu tố song song
- Vì EM // DC (chứng minh ở câu a) và I nằm trên đoạn CD, nên DI // EM.
- Trong $△ A E M$ , đường thẳng DI đi qua trung điểm D của cạnh AE và song song với cạnh EM nên nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba AM.
- Mà I là giao điểm của CD và AM => I là trung điểm của AM (điều phải chứng minh)

c) Chứng minh DC = 4DI
- Vì EM là đường trung bình của $△ B D C$ (chứng minh ở câu a), theo tính chất đường trung bình ta có: $E M = \frac{1}{2} D C \Rightarrow D C = 2 E M (1)$
- Trong $△ A E M$ , ta có D là trung điểm của AE và I là trung điểm của AM (chứng minh ở câu b).
=> DI là đường trung bình của $△ A E M$ .
- Theo tính chất đường trung bình, ta có: $D I = \frac{1}{2} E M \Rightarrow E M = 2 D I (2)$
Kết hợp (1) và (2)
- Thay EM = 2DI vào biểu thức (1), ta được: $D C = 2 \cdot (2 D I) = 4 D I$ (điều phải chứng minh)

1 câu trả lời 20

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8