Câu 1 (2,0 điểm). Cho ma trận vuông cấp 3: (A= left( begin{matrix}1&0&0...

Minh nè:))

đã hỏi trong Thông tin tuyển sinh Toán học

· 54 phút trước

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho ma trận vuông cấp 3:

\(A=\left(\begin{matrix}1&0&0\\ 1&2&1\\ 1&0&1\end{matrix}\right)\)

1. Tìm đa thức đặc trưng và tất cả các trị riêng của ma trận \(A\).

2. Sử dụng định lý Cayley - Hamilton, hãy biểu diễn ma trận nghịch đảo \(A^{-1}\) và ma trận lũy thừa \(A^{10}\) thành đa thức bậc không quá 2 của \(A\).

Câu 2 (2,0 điểm).

Trong không gian các ma trận vuông cấp 2 (\(M_2[\mathbb{R}]\)), xét ánh xạ tuyến tính \(f: M_2[\mathbb{R}] \to M_2[\mathbb{R}]\) định nghĩa bởi:

\(f(X)=AX-XA\quad \text{với }A=\left(\begin{matrix}1&2\\ 0&2\end{matrix}\right)\)

1. Tìm một cơ sở và số chiều của không gian hạt nhân \(\text{Ker}(f)\).

2. Xác định số chiều của không gian ảnh \(\text{Im}(f)\). Ánh xạ \(f\) có phải là một toàn cấu không? Tại sao?

Câu 3 (2,0 điểm).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x, y) = x^2 + y^2 - 4x - 2y\) trên đường tròn có phương trình:

\(x^{2}+y^{2}=5\)

Câu 4 (2,0 điểm).

Tính tích phân kép:

\(I=\iint _{D}\ln (x^{2}+y^{2})\,dxdy\)

Trong đó \(D\) là miền phẳng nằm ở góc phần tư thứ nhất (\(x \ge 0, y \ge 0\)) và được giới hạn bởi hai đường tròn \(x^2 + y^2 = 1\) và \(x^2 + y^2 = e^2\).

Câu 5 (2,0 điểm).

Tính thông lượng của trường vectơ \(\vec{F} = (x, y, z)\) đi qua phía ngoài của mặt cầu \(S: x^2 + y^2 + z^2 = a^2\) (\(a > 0\)), tức là tính tích phân mặt loại 2:

\(J=\iint _{S}x\,dydz+y\,dzdx+z\,dxdy\)

làm hộ mik đề này:))

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo