Chào bạn, để giải phương trình này, chúng ta cần biến đổi các lũy thừa về cùng một cơ số và xử lý biểu thức trong căn thức.

Tuy nhiên, có vẻ như đề bài bạn nhập đang bị lỗi hiển thị ở phần căn thức. Dựa trên các số hạng phổ biến trong dạng toán này ($3^x$ và $9^x$), mình xin phép chỉnh sửa lại đề bài cho hợp lý như sau:

$5 \cdot 3^{2x-1} - 7 \cdot 3^{x-1} + \sqrt{1 - 6 \cdot 3^x + 9^{x+1}} = 0$
Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. Biến đổi các số hạng
Đầu tiên, ta đưa các lũy thừa về dạng đơn giản hơn:

$3^{2x-1} = \frac{3^{2x}}{3} = \frac{(3^x)^2}{3}$
$3^{x-1} = \frac{3^x}{3}$
$9^{x+1} = 9 \cdot 9^x = 9 \cdot (3^x)^2$
2. Xử lý biểu thức trong căn
Xét biểu thức dưới căn: $A = 1 - 6 \cdot 3^x + 9 \cdot (3^x)^2$

Đây chính là hằng đẳng thức dạng $(a-b)^2$:

$A = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot (3 \cdot 3^x) + (3 \cdot 3^x)^2 = (1 - 3 \cdot 3^x)^2 = (1 - 3^{x+1})^2$
Vậy $\sqrt{A} = |1 - 3^{x+1}|$.

3. Đặt ẩn phụ
Đặt $t = 3^x$ (điều kiện $t > 0$). Phương trình trở thành:

$\frac{5}{3}t^2 - \frac{7}{3}t + |1 - 3t| = 0$
 

Nhân cả hai vế với 3 để khử mẫu:

$5t^2 - 7t + 3|1 - 3t| = 0 \quad (2)$
4. Giải phương trình theo các trường hợp của dấu giá trị tuyệt đối
Trường hợp 1: $1 - 3t \geq 0 \Leftrightarrow t \leq \frac{1}{3}$

Phương trình (2) trở thành:

$5t^2 - 7t + 3(1 - 3t) = 0$
$5t^2 - 7t + 3 - 9t = 0 \Leftrightarrow 5t^2 - 16t + 3 = 0$
 

Giải phương trình bậc hai này ta được: $t = 3$ (loại vì $t \leq \frac{1}{3}$) hoặc $t = \frac{1}{5}$ (thỏa mãn).

Với $t = \frac{1}{5} \Rightarrow 3^x = \frac{1}{5} \Rightarrow x = \log_3(\frac{1}{5}) = -\log_3 5$.

Trường hợp 2: $1 - 3t < 0 \Leftrightarrow t > \frac{1}{3}$

Phương trình (2) trở thành:

$5t^2 - 7t - 3(1 - 3t) = 0$
$5t^2 - 7t - 3 + 9t = 0 \Leftrightarrow 5t^2 + 2t - 3 = 0$
 

Giải phương trình ta được: $t = -1$ (loại vì $t > 0$) hoặc $t = \frac{3}{5}$ (thỏa mãn vì $\frac{3}{5} > \frac{1}{3}$).

Với $t = \frac{3}{5} \Rightarrow 3^x = \frac{3}{5} \Rightarrow x = \log_3(\frac{3}{5}) = 1 - \log_3 5$.

Kết luận
Phương trình có hai nghiệm là:

$x = -\log_3 5$
$x = 1 - \log_3 5$
Nếu phần căn thức trong đề bài của bạn khác với giả định của mình, bạn hãy phản hồi lại để mình hỗ trợ chính xác hơn nhé! Bạn có muốn mình giải thích thêm về cách dùng logarit để tìm $x$ từ $t$ không?