Câu hỏi: Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do triệu tập học bồi dưỡng học sinh giỏi của trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra . hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh(biết số lượng cây được trồng của mỗi học sinh là như nhau)
Giải:
- Gọi số học sinh ban đầu của lớp 9A là \( x \).
- Số cây mỗi học sinh dự định trồng là \(\frac{420}{x}\).
- Do 7 bạn không tham gia, số học sinh còn lại là \( x - 7 \).
- Mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 2 cây, tức là mỗi người trồng \(\frac{420}{x} + 2\) cây.
- Tổng số cây vẫn là 420, nên ta có phương trình:

\[
(x - 7) \times \left(\frac{420}{x} + 2\right) = 420
\]

- Giải phương trình:

\[
(x - 7) \left(\frac{420}{x} + 2\right) = 420
\]

\[
(x - 7) \left(\frac{420 + 2x}{x}\right) = 420
\]

\[
\frac{(x - 7)(420 + 2x)}{x} = 420
\]

\[
(x - 7)(420 + 2x) = 420x
\]

Mở rộng:

\[
(x - 7)(420 + 2x) = 420x
\]

\[
420x + 2x^2 - 2940 - 14x = 420x
\]

\[
2x^2 + 420x - 14x - 2940 = 420x
\]

\[
2x^2 + 406x - 2940 = 420x
\]

\[
2x^2 + 406x - 2940 - 420x = 0
\]

\[
2x^2 - 14x - 2940 = 0
\]

Chia cả phương trình cho 2:

\[
x^2 - 7x - 1470 = 0
\]

- Giải phương trình bậc hai:

\[
\Delta = (-7)^2 - 4 \times 1 \times (-1470) = 49 + 5880 = 5929
\]

\[
\sqrt{\Delta} = 77
\]

\[
x = \frac{7 \pm 77}{2}
\]

- Hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{7 + 77}{2} = \frac{84}{2} = 42
\]

\[
x_2 = \frac{7 - 77}{2} = \frac{-70}{2} = -35 \quad (\text{loại vì số học sinh không âm})
\]
Kết luận:
- Số học sinh ban đầu của lớp 9A là 42 học sinh.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ gọi số học sinh của lớp 9A là ẩn số và lập phương trình dựa trên kế hoạch trồng cây.

1. Thiết lập phương trình
Gọi số học sinh của lớp 9A là $x$ (học sinh) (điều kiện: $x > 7, x \in \mathbb{N}^*$).

Theo dự định:

Tổng số cây cần trồng là $420$ cây.
Số cây mỗi bạn dự định trồng là: $\frac{420}{x}$ (cây/bạn).
Trên thực tế:

Số bạn tham gia trồng cây là: $x - 7$ (học sinh).
Số cây mỗi bạn thực tế phải trồng là: $\frac{420}{x - 7}$ (cây/bạn).
Theo đề bài: Mỗi bạn phải trồng thêm 2 cây so với dự định, nên ta có phương trình:

$\frac{420}{x - 7} - \frac{420}{x} = 2$
2. Giải phương trình
Chia cả hai vế cho 2 để rút gọn:

$\frac{210}{x - 7} - \frac{210}{x} = 1$
Quy đồng mẫu số:

$\frac{210x - 210(x - 7)}{x(x - 7)} = 1$
$\frac{210x - 210x + 1470}{x^2 - 7x} = 1$
$\frac{1470}{x^2 - 7x} = 1$
Suy ra:

$x^2 - 7x = 1470$
$x^2 - 7x - 1470 = 0$
Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm (hoặc phân tích thành nhân tử):

Ta có $\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1470) = 49 + 5880 = 5929$.
$\sqrt{\Delta} = \sqrt{5929} = 77$.
Nghiệm của phương trình:

$x_1 = \frac{7 + 77}{2} = 42$ (thỏa mãn).
$x_2 = \frac{7 - 77}{2} = -35$ (loại).
3. Kết luận
Vậy lớp 9A có 42 học sinh.

Kiểm tra lại:

Dự định: $420 : 42 = 10$ (cây/bạn).
Thực tế: $42 - 7 = 35$ bạn. Số cây thực tế mỗi bạn trồng: $420 : 35 = 12$ (cây/bạn).
Đúng là $12 - 10 = 2$ (cây), khớp với đề bài.