Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật
- Xét tứ giác AHMK, ta có:
$M H ⟂ A B$ tại H, mà $A H \subset A B$ nên $\hat{A H M} = 90^{\circ} .$
$M K ⟂ A C$ tại K, mà $A K \subset A C$ nên $\hat{A K M} = 90^{\circ} .$
Tam giác ABC vuông tại A nên $A B ⟂ A C$ .
=> AH // MK và AK // MH.
Vậy tứ giác AHMK có hai cặp cạnh đối song song và có một góc vuông nên là hình chữ nhật.

b) Chứng minh H là trung điểm AB
Vì M là trung điểm của BC nên: MB = MC
Xét tam giác ABC, có:
+ M là trung điểm của BC.
+ MH // AC (do cùng vuông góc với AB).
Theo định lý đường trung bình của tam giác ABC, H là trung điểm của AB.
Vậy HA = HB, hay H là trung điểm của AB.

c) Chứng minh tứ giác ABPQ là hình thang cân
Ta có BP // AM (giả thiết) và AQ // BC (giả thiết).
Mà M, A, B, C cùng nằm trong tam giác ABC nên: AM // BP, BC // AQ
Do $M \in B C$ nên AM không song song với BC. Vì vậy, tứ giác ABPQ có một cặp cạnh đối song song là AB // PQ (do AB // MK và $P, Q \in M K .$
- Xét tam giác BCP, ta có:
M là trung điểm của BC.
MP // BP (do $M P \subset M K$ ) và MK // AB).
=> M là trung điểm của CP.

- Xét tam giác ACQ, ta có:
K là trung điểm của AC.
KQ // AQ (do $K Q \subset M K$ và MK // AB).
=> K là trung điểm của CQ.
Vì M là trung điểm của BC và K là trung điểm của AC, nên MK là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó: $M K = \frac{A B}{2} .$
Mặt khác, BP //AM và AQ // BC, suy ra: BP = AQ
Vậy tứ giác ABPQ là hình thang cân.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật
- Xét tứ giác AHMK, ta có:
$M H ⟂ A B$ tại H, mà $A H \subset A B$ nên $\hat{A H M} = 90^{\circ} .$
$M K ⟂ A C$ tại K, mà $A K \subset A C$ nên $\hat{A K M} = 90^{\circ} .$
Tam giác ABC vuông tại A nên $A B ⟂ A C$ .
=> AH // MK và AK // MH.
Vậy tứ giác AHMK có hai cặp cạnh đối song song và có một góc vuông nên là hình chữ nhật.

b) Chứng minh H là trung điểm AB
Vì M là trung điểm của BC nên: MB = MC
Xét tam giác ABC, có:
+ M là trung điểm của BC.
+ MH // AC (do cùng vuông góc với AB).
Theo định lý đường trung bình của tam giác ABC, H là trung điểm của AB.
Vậy HA = HB, hay H là trung điểm của AB.

c) Chứng minh tứ giác ABPQ là hình thang cân
Ta có BP // AM (giả thiết) và AQ // BC (giả thiết).
Mà M, A, B, C cùng nằm trong tam giác ABC nên: AM // BP, BC // AQ
Do $M \in B C$ nên AM không song song với BC. Vì vậy, tứ giác ABPQ có một cặp cạnh đối song song là AB // PQ (do AB // MK và $P, Q \in M K .$
- Xét tam giác BCP, ta có:
M là trung điểm của BC.
MP // BP (do $M P \subset M K$ ) và MK // AB).
=> M là trung điểm của CP.

- Xét tam giác ACQ, ta có:
K là trung điểm của AC.
KQ // AQ (do $K Q \subset M K$ và MK // AB).
=> K là trung điểm của CQ.
Vì M là trung điểm của BC và K là trung điểm của AC, nên MK là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó: $M K = \frac{A B}{2} .$
Mặt khác, BP //AM và AQ // BC, suy ra: BP = AQ
Vậy tứ giác ABPQ là hình thang cân.

1 câu trả lời 56

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8