Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AC, AB chúng các cạnh AB, Ac theo thứ tự tại E và F.
a) Tứ giác AFME là hình gì ?
b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông
Quảng cáo
2 câu trả lời 36
Bài giải
a) Tứ giác AFME là hình gì?
Xét tứ giác AFME, ta có:
Vì ME song song với AC nên ME song song với AF.
Vì MF song song với AB nên MF song song với AE.
Mà AE vuông góc với AF (do tam giác ABC vuông tại A).
Suy ra tứ giác AFME có hai cặp cạnh đối song song và có một góc vuông.
Vậy tứ giác AFME là hình chữ nhật.
b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông.
Để tứ giác AFME là hình vuông thì:
AF = AE.
Mà AF = ME và AE = MF (do AFME là hình chữ nhật).
Suy ra AE = AF.
Xét hai tam giác vuông AEM và ABC, ta có:
AE = MF và AF = ME.
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC.
Do đó, để AE = AF thì M phải là trung điểm của BC.
Vậy M là trung điểm của cạnh BC thì tứ giác AFME là hình vuông.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
13137
-
11789
-
10547
-
6228
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
5629
