Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1/ Chứng minh tứ giác \(A, M, B, O\) cùng thuộc một đường tròn

Vì \(MA\) là tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn \((O)\) nên \(\widehat{MAO} = 90^\circ\).

Vì \(MB\) là tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn \((O)\) nên \(\widehat{MBO} = 90^\circ\).

Tứ giác \(AMBO\) có tổng hai góc đối:
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^{\circ }+90^{\circ }=180^{\circ }\)

Suy ra tứ giác \(AMBO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(OM\) (hay bốn điểm \(A, M, B, O\) cùng thuộc một đường tròn).

2/ Chứng minh năm điểm \(O, K, A, M, B\) cùng nằm trên một đường tròn

Xét đường tròn \((O)\) có \(NP\) là dây cung không đi qua tâm và \(K\) là trung điểm của \(NP\). [1]

Theo tính chất đường kính và dây cung, ta có \(OK \perp NP\) tại \(K\), hay \(\widehat{OKM} = 90^\circ\).

Xét các góc vuông nhìn đoạn \(OM\):\(\widehat{MAO} = 90^\circ\) (\(MA\) là tiếp tuyến)
\(\widehat{MBO} = 90^\circ\) (\(MB\) là tiếp tuyến)

Do đó các điểm \(A, B, K\) cùng nhìn đoạn \(OM\) dưới một góc vuông (\(90^{\circ }\)).

Vậy 5 điểm \(O, K, A, M, B\) cùng nằm trên một đường tròn đường kính \(OM\). [1]

...Xem thêm

Answer 2