Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Số tự nhiên cần tìm là $n = 4$.
Phương pháp giải chi tiết
Để $2^n + 9$ là số chính phương, ta đặt:
$2^n + 9 = k^2 \quad (\text{với } k \in \mathbb{N}, k > 3)$
Biến đổi phương trình về dạng tích:
$k^2 - 9 = 2^n$
$(k - 3)(k + 3) = 2^n$
Vì tích của hai số là một lũy thừa của 2, nên mỗi thừa số cũng phải là một lũy thừa của 2. Ta đặt:

$k - 3 = 2^a$
$k + 3 = 2^b$

(Trong đó $a, b \in \mathbb{N}$, $a < b$ và $a + b = n$)
Lấy hiệu hai phương trình trên:
$(k + 3) - (k - 3) = 2^b - 2^a$
$6 = 2^a(2^{b-a} - 1)$
Phân tích số 6 thành tích của một số chẵn và một số lẻ: $6 = 2 \times 3$. Đồng thời, trong biểu thức số hạng $2^{b-a} - 1$ luôn là số lẻ. Do đó, ta có hệ phương trình:

$2^a = 2 \implies a = 1$
$2^{b-a} - 1 = 3 \implies 2^{b-1} = 4 \implies b - 1 = 2 \implies b = 3$

Tính giá trị của $n$:
$n = a + b = 1 + 3 = 4$
Thử lại: Với $n = 4$, ta có $2^4 + 9 = 16 + 9 = 25 = 5^2$ (thỏa mãn số chính phương).

...Xem thêm

Answer 2

Số tự nhiên cần tìm là $n = 4$.
Phương pháp giải chi tiết
Để $2^n + 9$ là số chính phương, ta đặt:
$2^n + 9 = k^2 \quad (\text{với } k \in \mathbb{N}, k > 3)$
Biến đổi phương trình về dạng tích:
$k^2 - 9 = 2^n$
$(k - 3)(k + 3) = 2^n$
Vì tích của hai số là một lũy thừa của 2, nên mỗi thừa số cũng phải là một lũy thừa của 2. Ta đặt:

$k - 3 = 2^a$
$k + 3 = 2^b$

(Trong đó $a, b \in \mathbb{N}$, $a < b$ và $a + b = n$)
Lấy hiệu hai phương trình trên:
$(k + 3) - (k - 3) = 2^b - 2^a$
$6 = 2^a(2^{b-a} - 1)$
Phân tích số 6 thành tích của một số chẵn và một số lẻ: $6 = 2 \times 3$. Đồng thời, trong biểu thức số hạng $2^{b-a} - 1$ luôn là số lẻ. Do đó, ta có hệ phương trình:

$2^a = 2 \implies a = 1$
$2^{b-a} - 1 = 3 \implies 2^{b-1} = 4 \implies b - 1 = 2 \implies b = 3$

Tính giá trị của $n$:
$n = a + b = 1 + 3 = 4$
Thử lại: Với $n = 4$, ta có $2^4 + 9 = 16 + 9 = 25 = 5^2$ (thỏa mãn số chính phương).

Answer 3

Theo em du khách cân chuân bị trang phuc như thê nào ? Vì sao

Answer 4

Tìm số tự nhiên n sao cho A=2n+9 là số chính phương.

Bước 1: Đặt ẩn

Giả sử A=k2 với k∈N. Ta có: 2n+9=k2⇒k2−2n=9 k2−9=2n⇒(k−3)(k+3)=2n

Bước 2: Phân tích tính chất

Tích hai số (k−3) và (k+3) là lũy thừa của 2 ⇒ cả hai đều là lũy thừa của 2 (vì 2 là số nguyên tố).
Đặt: ớ
Lấy vế dưới trừ vế trên: 2b−2a=6⇒2a(2b−a−1)=6

Bước 3: Xét các trường hợp

Phân tích 6=21⋅3, nên 2a là ước lũy thừa của 2:

Trường hợp 1: a=1 21(2b−1−1)=6⇒2b−1−1=3⇒2b−1=4=22 b−1=2⇒b=3 → n=a+b=1+3=4

Trường hợp 2: a=0 ôảũừủạ

Trường hợp a≥2: 2a≥4 → 2b−a−1≤1,5 → không có số tự nhiên thỏa.

Bước 4: Kiểm tra

n=4: 24+9=16+9=25=52 ✅

✅ Kết quả: Số tự nhiên cần tìm là n=4