Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đặt $P = \dfrac{(x+y)(xy-2)}{xy+5} = (x+y) - \dfrac{7(x+y)}{xy+5}$.

Để $P$ là số nguyên tố thì $xy+5$ phải là ước của $7(x+y)$.

TH1: $xy + 5 > 7(x+y)$

$\Rightarrow 0 < \dfrac{7(x+y)}{xy+5} < 1 \Rightarrow P$ không nguyên (Loại).

TH2: $xy + 5 = 7(x+y)$

$\Leftrightarrow (x-7)(y-7) = 44$. Giả sử $x \ge y$:

$(x-7, y-7) = (44, 1) \Rightarrow (x, y) = (51, 8) \Rightarrow P = 58$ (Loại).
$(x-7, y-7) = (22, 2) \Rightarrow (x, y) = (29, 9) \Rightarrow P = 37$ (Thỏa mãn).
$(x-7, y-7) = (11, 4) \Rightarrow (x, y) = (18, 11) \Rightarrow P = 28$ (Loại).
TH3: $xy + 5 < 7(x+y)$

Đặt $7(x+y) = k(xy+5)$ với $k \in \{2, 3, 4, 5, 6\}$.

$\Rightarrow (2x-7)(2y-7) \le 29$. Thử các giá trị $y \in \{1, 2\}$:

Với $y = 1 \Rightarrow (7-k)x = 5k - 7$:

$k = 3 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow P = 0$ (Loại).
$k = 5 \Rightarrow x = 9 \Rightarrow P = 5$ (Thỏa mãn).
$k = 6 \Rightarrow x = 23 \Rightarrow P = 18$ (Loại).
Với $y = 2 \Rightarrow$ Không có giá trị thỏa mãn.
Nghiệm $(x, y)$ cần tìm: $(29, 9)$, $(9, 29)$, $(9, 1)$, $(1, 9)$.

...Xem thêm

Answer 2