Tớ sẽ giúp bạn giải từng bài toán một cách chi tiết nhé!

Bài 1: Giải phương trình

$\frac{3}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{2x - 1}{x^2 - 1}$
Điều kiện xác định (ĐKXĐ):

$x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$
$x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$
$x^2 - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 1$
$\Rightarrow$ ĐKXĐ: $x \neq \pm 1$
Thực hiện quy đồng và khử mẫu:

Nhận thấy $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$ là mẫu thức chung:

$\frac{3(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} + \frac{2(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{2x - 1}{(x - 1)(x + 1)}$
Khử mẫu hai vế:

$3(x + 1) + 2(x - 1) = 2x - 1$
$3x + 3 + 2x - 2 = 2x - 1$
$5x + 1 = 2x - 1$
$5x - 2x = -1 - 1$
$3x = -2$
$x = -\frac{2}{3}$
Đối chiếu điều kiện: $x = -\frac{2}{3}$ thỏa mãn $x \neq \pm 1$.
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ -\frac{2}{3} \right\}$.

Bài 2: Giải bất phương trình $10x + 1 > 3(5x + 2)$

$10x + 1 > 15x + 6$
$10x - 15x > 6 - 1$
$-5x > 5$
Chia cả 2 vế cho $-5$ (chú ý đổi chiều bất đẳng thức):

$x < \frac{5}{-5}$
$x < -1$
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là $x < -1$.

Bài 3: Giải bất phương trình $x + 2 < 3x + 4$

$x - 3x < 4 - 2$
$-2x < 2$
Chia cả 2 vế cho $-2$ (chú ý đổi chiều bất đẳng thức):

$x > \frac{2}{-2}$
$x > -1$
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là $x > -1$.

Bài 1: Giải phương trình
$\frac{3}{x-1} + \frac{2}{x+1} = \frac{2x-1}{x^2-1}$
1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ):

$x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$
$x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$
Mẫu thức chung (MTC) là: $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$

2. Giải phương trình:
Quy đồng mẫu thức và khử mẫu, ta được:
$3(x+1) + 2(x-1) = 2x - 1$
Khai triển và thu gọn các vế:
$3x + 3 + 2x - 2 = 2x - 1$
$5x + 1 = 2x - 1$
Chuyển các hạng tử chứa $x$ sang một vế, số sang một vế:
$5x - 2x = -1 - 1$
$3x = -2$
$x = -\frac{2}{3}$
3. Đối chiếu điều kiện:

Giá trị $x = -\frac{2}{3}$ thỏa mãn ĐKXĐ ($x \neq \pm 1$).

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là $S = \{-\frac{2}{3}\}$.

Bài 2: Giải bất phương trình $10x + 1 > 3(5x + 2)$
Giải:
Khai triển vế phải của bất phương trình:
$10x + 1 > 15x + 6$
Chuyển các hạng tử chứa $x$ sang vế trái, các số sang vế phải:
$10x - 15x > 6 - 1$
$-5x > 5$
Chia cả hai vế cho $-5$ (Lưu ý: đổi chiều bất đẳng thức khi chia cho số âm):
$x < \frac{5}{-5}$
$x < -1$
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là $x < -1$.

Bài 3: Giải bất phương trình $x + 2 < 3x + 4$
Giải:
Chuyển các hạng tử chứa $x$ sang vế trái, các số sang vế phải:
$x - 3x < 4 - 2$
$-2x < 2$
Chia cả hai vế cho $-2$ (Lưu ý: tiếp tục đổi chiều bất đẳng thức vì chia cho số âm):
$x > \frac{2}{-2}$
$x > -1$
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là $x > -1$.