Để giải bài toán này, ta phân tích và đặt ẩn số như sau:

- Gọi vận tốc lúc đầu là \( v \) (km/h).
- Khoảng cách từ A đến B là \( d \) (km).
- Thời gian dự định đi từ A đến B là \( t \) (giờ).
- Khi còn cách B 31 km, người đó nhận thấy sẽ đến muộn hơn nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc.
- Người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h, và đến sớm hơn 1 giờ so với dự định.

---

**Bước 1: Thiết lập các biểu thức**

- Thời gian dự định: \( t = \frac{d}{v} \).
- Khi còn cách B 31 km, người đó đã đi được quãng đường \( d - 31 \) km, thời gian đi quãng này là \( \frac{d - 31}{v} \).
- Thời gian còn lại để đi 31 km với vận tốc \( v \) là \( \frac{31}{v} \).

Theo đề bài, nếu giữ nguyên vận tốc, người đó sẽ đến muộn hơn nửa giờ, tức là:

\[
\frac{d - 31}{v} + \frac{31}{v} = t + \frac{1}{2}
\]

Nhưng tổng hai phần trên là \( \frac{d}{v} = t \), nên điều này mâu thuẫn. Vậy ta cần hiểu lại:

- Khi còn cách B 31 km, người đó nhận thấy sẽ đến muộn hơn nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc, tức là thời gian còn lại đi 31 km với vận tốc hiện tại sẽ làm tổng thời gian đi tăng thêm 0.5 giờ so với dự định.

Do đó, thời gian còn lại đi 31 km với vận tốc \( v \) là:

\[
\frac{31}{v} = \text{thời gian dự kiến còn lại} + 0.5
\]

Thời gian dự kiến còn lại là \( \frac{31}{v} - 0.5 \) (nhưng điều này không hợp lý vì vận tốc không thay đổi).

Ta cần đặt lại:

- Thời gian dự định còn lại khi còn cách B 31 km là \( t_{\text{còn lại}} = \frac{31}{v} \).
- Nhưng người đó nhận thấy nếu đi tiếp với vận tốc \( v \), sẽ đến muộn hơn 0.5 giờ so với dự định, tức là:

\[
\text{Thời gian còn lại thực tế} = t_{\text{còn lại}} + 0.5
\]

Như vậy, thời gian còn lại thực tế là \( \frac{31}{v} + 0.5 \).

---

**Bước 2: Tính thời gian thực tế và vận tốc mới**

- Người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h, tức vận tốc mới là \( v + 5 \).
- Với vận tốc mới, thời gian đi 31 km còn lại là \( \frac{31}{v + 5} \).
- Người đó đến sớm hơn 1 giờ so với dự định, tức tổng thời gian đi là \( t - 1 \).

---

**Bước 3: Viết phương trình**

- Thời gian đi quãng đường \( d - 31 \) km với vận tốc \( v \) là \( \frac{d - 31}{v} \).
- Thời gian đi 31 km cuối với vận tốc mới là \( \frac{31}{v + 5} \).
- Tổng thời gian đi thực tế là:

\[
\frac{d - 31}{v} + \frac{31}{v + 5} = t - 1
\]

- Thời gian dự định là \( t = \frac{d}{v} \).

---

**Bước 4: Sử dụng thông tin về thời gian còn lại**

- Thời gian còn lại dự định là \( \frac{31}{v} \).
- Thời gian còn lại thực tế nếu giữ nguyên vận tốc là \( \frac{31}{v} + 0.5 \).
- Thời gian đi quãng đường \( d - 31 \) km là:

\[
\frac{d - 31}{v} = t - \frac{31}{v} = \frac{d}{v} - \frac{31}{v} = \frac{d - 31}{v}
\]

- Nhưng theo đề bài, thời gian đi quãng đường \( d - 31 \) km là thời gian thực tế, tức:

\[
\frac{d - 31}{v} = t - \left( \frac{31}{v} + 0.5 \right) = \frac{d}{v} - \frac{31}{v} - 0.5 = \frac{d - 31}{v} - 0.5
\]

Điều này mâu thuẫn, nên ta cần đặt lại.

---

**Bước 5: Đặt ẩn số và phương trình chính xác**

Gọi:

- \( t \) là thời gian dự định đi từ A đến B.
- Khi còn cách B 31 km, người đó nhận thấy sẽ đến muộn hơn 0.5 giờ nếu giữ nguyên vận tốc, tức thời gian còn lại đi 31 km với vận tốc \( v \) là:

\[
\frac{31}{v} = \text{thời gian dự kiến còn lại} + 0.5
\]

Nhưng thời gian dự kiến còn lại là \( t - \frac{d - 31}{v} \).

Vậy:

\[
\frac{31}{v} = t - \frac{d - 31}{v} + 0.5
\]

Suy ra:

\[
\frac{31}{v} = t - \frac{d - 31}{v} + 0.5
\]

\[
\Rightarrow t = \frac{d - 31}{v} + \frac{31}{v} - 0.5 = \frac{d}{v} - 0.5
\]

Nhưng \( t = \frac{d}{v} \) theo định nghĩa, nên:

\[
\frac{d}{v} = \frac{d}{v} - 0.5
\]

Mâu thuẫn.

---

**Kết luận:**

Có sự mâu thuẫn trong cách diễn giải đề bài hoặc thiếu thông tin về tổng quãng đường \( d \) hoặc thời gian dự định \( t \).