Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thực hiện các bước sau:

Giả sử ta có hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x + y = 10 \quad (1) \\
2x - y = 3 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1: Giải một phương trình để tìm một biến.**

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):

\[
y = 10 - x \quad (3)
\]

**Bước 2: Thay thế biến đã tìm được vào phương trình còn lại.**

Thay \(y\) từ phương trình (3) vào phương trình (2):

\[
2x - (10 - x) = 3
\]

**Bước 3: Giải phương trình vừa tạo ra.**

Giải phương trình trên:

\[
2x - 10 + x = 3 \\
3x - 10 = 3 \\
3x = 13 \\
x = \frac{13}{3}
\]

**Bước 4: Tìm giá trị của biến còn lại.**

Thay giá trị của \(x\) vào phương trình (3) để tìm \(y\):

\[
y = 10 - \frac{13}{3} = \frac{30}{3} - \frac{13}{3} = \frac{17}{3}
\]

**Kết quả:**

Giá trị của \(x\) và \(y\) là:

\[
x = \frac{13}{3}, \quad y = \frac{17}{3}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( \frac{13}{3}, \frac{17}{3} \right)\).

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x; y) = \left(\frac{44}{13}; \frac{28}{13}\right)$.
Các bước giải bằng phương pháp thế
Cho hệ phương trình:
(1) $5x - 6y = 4$
(2) $2x - 5y = -4$
 

Bước 1: Biểu diễn $x$ theo $y$ từ phương trình (2).
$2x = 5y - 4 \implies x = \frac{5y - 4}{2}$
Bước 2: Thế $x$ vào phương trình (1).
$5 \cdot \left(\frac{5y - 4}{2}\right) - 6y = 4$
Bước 3: Giải phương trình một ẩn $y$.
$\frac{25y - 20}{2} - 6y = 4$
$25y - 20 - 12y = 8$
$13y = 28 \implies y = \frac{28}{13}$
Bước 4: Tính giá trị của $x$.
Thế $y = \frac{28}{13}$ vào công thức $x = \frac{5y - 4}{2}$:
$x = \frac{5 \cdot \frac{28}{13} - 4}{2} = \frac{44}{13}$
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = \left(\frac{44}{13}; \frac{28}{13}\right)$.