Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

`a)`

Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ACD$ có:

$AB = AC$ (giả thiết)

$\widehat{A}$ chung

$AE = AD$ (giả thiết)

$\Rightarrow \triangle ABE = \triangle ACD$ (c - g - c)

$\Rightarrow BE = CD$ (hai cạnh tương ứng).

`b)`

Vì $\triangle ABE = \triangle ACD$ nên:

$\widehat{ABE} = \widehat{ACD}$ (hay $\widehat{OBD} = \widehat{OCE}$)

$\widehat{AEB} = \widehat{ADC}$

Ta có:

$AB = AD + DB$

$AC = AE + EC$

Mà $AB = AC$ và $AD = AE \Rightarrow DB = EC$.

Xét $\triangle BOD$ và $\triangle COE$ có:

$\widehat{OBD} = \widehat{OCE}$ (chứng minh trên)

$DB = EC$ (chứng minh trên)

$\widehat{BOD} = \widehat{COE}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle BOD = \triangle COE$ (g - c - g).

Answer 2

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh rằng BE = CD.

Trong tam giác đều $ \Delta ABC $ với $ AB = AC $, ta có $ AD = AE $ (theo giả thiết).

Xét hai tam giác $ \Delta ADE $ và $ \Delta ADB $:

- $ AD = AE $ (giả thiết)
- $ AB = AC $ (giả thiết)
- $ \angle ADB = \angle AEC $ (cùng bằng một góc)

Theo tiêu chuẩn tam giác đồng dạng (cạnh - cạnh - góc), ta có:

\[
\Delta ADB \cong \Delta AEC
\]

Từ đó, ta suy ra được:

\[
BE = CD
\]

### b) Chứng minh rằng $ \Delta BOD \cong \Delta COE $.

Gọi $ O $ là giao điểm của $ BE $ và $ CD $. Ta sẽ chứng minh rằng $ \Delta BOD \cong \Delta COE $.

- $ BE = CD $ (đã chứng minh ở phần a)
- $ OD $ là chung cho cả hai tam giác $ \Delta BOD $ và $ \Delta COE $.
- $ \angle BOD = \angle COE $ (cùng bằng một góc, vì $ BE $ và $ CD $ cắt nhau tại $ O $)

Theo tiêu chuẩn tam giác đồng dạng (cạnh - cạnh - góc), ta có:

\[
\Delta BOD \cong \Delta COE
\]

Vậy ta đã hoàn thành việc chứng minh cả hai yêu cầu của bài toán.

...Xem thêm

Answer 3

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh rằng BE = CD.

Trong tam giác đều $ \Delta ABC $ với $ AB = AC $, ta có $ AD = AE $ (theo giả thiết).

Xét hai tam giác $ \Delta ADE $ và $ \Delta ADB $:

- $ AD = AE $ (giả thiết)
- $ AB = AC $ (giả thiết)
- $ \angle ADB = \angle AEC $ (cùng bằng một góc)

Theo tiêu chuẩn tam giác đồng dạng (cạnh - cạnh - góc), ta có:

\[
\Delta ADB \cong \Delta AEC
\]

Từ đó, ta suy ra được:

\[
BE = CD
\]

### b) Chứng minh rằng $ \Delta BOD \cong \Delta COE $.

Gọi $ O $ là giao điểm của $ BE $ và $ CD $. Ta sẽ chứng minh rằng $ \Delta BOD \cong \Delta COE $.

- $ BE = CD $ (đã chứng minh ở phần a)
- $ OD $ là chung cho cả hai tam giác $ \Delta BOD $ và $ \Delta COE $.
- $ \angle BOD = \angle COE $ (cùng bằng một góc, vì $ BE $ và $ CD $ cắt nhau tại $ O $)

Theo tiêu chuẩn tam giác đồng dạng (cạnh - cạnh - góc), ta có:

\[
\Delta BOD \cong \Delta COE
\]

Vậy ta đã hoàn thành việc chứng minh cả hai yêu cầu của bài toán.

2 câu trả lời 25

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7