Cho một mặt cầu tâm O bán kính R. Hai hình nón tròn xoay (có đỉnh và đáy nằm trên mặt cầu) được gọi là "nội tiếp" mặt cầu theo cách sau:
Hình nón 1 (N1 ): Có đỉnh nằm trên mặt cầu, đáy là một đường tròn lớn của mặt cầu (đường tròn đi qua tâm O).
Hình nón 2 (N2 ): Có đỉnh là tâm mặt cầu (O), đáy là một đường tròn nhỏ của mặt cầu, và đường cao của hình nón N2 chính là bán kính của đáy.
Hãy tính tỉ số thể tích của hai hình nón này: V1/V2
Quảng cáo
2 câu trả lời 54
Phương pháp giải chi tiết
1. Tính thể tích hình nón \(N_{1}\) (\(V_{1}\))
Đỉnh: Nằm trên mặt cầu.
Đáy: Là đường tròn lớn của mặt cầu (đường tròn đi qua tâm \(O\)).Bán kính đáy của hình nón \(N_{1}\) chính là bán kính mặt cầu: \(r_1 = R\).
Chiều cao của hình nón \(N_{1}\) là khoảng cách từ đỉnh (trên mặt cầu) đến tâm \(O\): \(h_1 = R\).
Thể tích \(V_{1}\):
\(V_{1}=\frac{1}{3}\pi r_{1}^{2}h_{1}=\frac{1}{3}\pi R^{2}\cdot R=\frac{1}{3}\pi R^{3}\)
2. Tính thể tích hình nón \(N_{2}\) (\(V_{2}\))
Đỉnh: Là tâm mặt cầu \(O\).
Đáy: Là một đường tròn nhỏ của mặt cầu.
Đặc điểm: Chiều cao của hình nón \(N_{2}\) (\(h_{2}\)) bằng bán kính đáy của nó (\(r_{2}\)), tức là \(h_2 = r_2\).
Mối liên hệ hình học:Xét tam giác vuông tạo bởi tâm \(O\), tâm đường tròn đáy nhỏ và một điểm trên đường tròn đáy (nằm trên mặt cầu).
Theo định lý Pitago: \(h_2^2 + r_2^2 = R^2\)
Vì \(h_2 = r_2\) nên: \(r_2^2 + r_2^2 = R^2 \Rightarrow 2r_2^2 = R^2 \Rightarrow r_2^2 = \frac{R^2}{2}\)
Suy ra chiều cao: \(h_2 = r_2 = \frac{R}{\sqrt{2}}\)
Thể tích \(V_{2}\):
\(V_{2}=\frac{1}{3}\pi r_{2}^{2}h_{2}=\frac{1}{3}\pi \left(\frac{R^{2}}{2}\right)\cdot \frac{R}{\sqrt{2}}=\frac{1}{6\sqrt{2}}\pi R^{3}\)
3. Tính tỉ số thể tích \(\frac{V_{1}}{V_{2}}\)
\(\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{\frac{1}{3}\pi R^{3}}{\frac{1}{6\sqrt{2}}\pi R^{3}}=\frac{1}{3}\cdot 6\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
khang
235 điểm
-
tong la thanh giang
220 điểm
-
Min Ni
185 điểm
-
anh zai nek
140 điểm
-
bii iu
120 điểm
-
✎﹏ᴍᴜɪʟᴏᴠᴇʏᴜɴ❣
110 điểm
-
$\Tiny\color{blue}{ ꧁ ঔ ৣ ☬muahehehe4✞ ☬ ৣ ঔ ꧂}$
100 điểm
-
`\color{#1E90FF}{luv}\color{#F0F8FF}{you}`
85 điểm
-
cong chua skibidi
85 điểm
-
$\Huge\color{red}{⭐️☭SOVIET\ UNION☭⭐️}$
85 điểm
-
ZhenJoo
75 điểm
-
$\forall$$\textit{Đức!?}$$\mathbb{Z}$ 65 điểm
-
I'm killer
45 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Thông tin tuyển sinh
-
3 năm trước2219
-
3 năm trước2057
-
3 năm trước1883
-
3 năm trước1933
-
3 năm trước1907
