cho tam giác ABC có AB=AC. gọi M là trung điểm cạnh BC . chứng minh : ,BAM=MAC b,AM vuông góc BC
Quảng cáo
3 câu trả lời 48
Lời giải:
a) Chứng minh \(\widehat{BAM} = \widehat{MAC}\)
Xét tam giác \(ABM\) và tam giác \(ACM\), ta có:
\(AB = AC\) (theo giả thiết)
\(BM = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))
\(AM\) là cạnh chung
Suy ra: \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (trường hợp cạnh - cạnh - cạnh)
Từ hai tam giác bằng nhau, ta có các góc tương ứng bằng nhau:
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\quad \text{(đpcm)}\)
b) Chứng minh \(AM\) vuông góc với \(BC\) (\(AM \perp BC\))
Vì \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (đã chứng minh ở câu a), suy ra hai góc tương ứng bằng nhau:
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mặt khác, hai góc này ở vị trí kề bù nên tổng của chúng bằng \(180^{\circ }\):
\(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{\circ }\)
Do đó:
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^{\circ }}{2}=90^{\circ }\)
Vì \(\widehat{AMB} = 90^\circ\) nên:
\(AM\perp BC\quad \text{(đpcm)}\)

a) Xét ABM và ACM có:
AB = AC (gt)
AM là cạnh chung
BM = CM (vì M là trung điểm BC)
Nên △ABM = △ACM (c.c.c)
b) Vì △ABM = △ACM (cm câu a)
=> (2 góc tương ứng)
Mà (2 góc kề bù)
=>
=> AM BC
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
7805 -
7131
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6727 -
6700
