Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

hãm l,spam bị ngt nói cho còn chửi lại duoc.vô học vicieo m ạ?

Answer 2

trlời thì toàn spam mà đòi giải bài + vẽ hình

Answer 3

Hình bài toán có thể vẽ như sau:

B
/|\
/ | \
/ | \
/ D,E\ \
/ / | \ \
/ / | \ \
A---H--I---K--C
⟂ │
│
AE ⟂ BD

- ΔABC vuông tại A.
- D ∈ AC, BD là phân giác ∠ABC.
- E ∈ BD và AE ⟂ BD.
- AE cắt BC tại K.
- H là chân đường vuông góc từ A xuống BC.
- I = AH ∩ BD.

a) Chứng minh ΔABE ≅ ΔKBE
Ta có:

AE ⊥ BD ⇒ ∠AEB = 90°.
K thuộc AE nên KE ⊥ BE ⇒ ∠KEB = 90°.
BD là tia phân giác góc B nên
[
\angle ABE=\angle DBA=\angle CBD=\angle KBE.
]

Lại có

BE là cạnh chung.
Suy ra hai tam giác vuông ABE và KBE có:

BE chung;
một góc nhọn bằng nhau.
⇒

[
\boxed{\Delta ABE\cong\Delta KBE}
]

(góc – cạnh – góc).

Hệ quả:

[
AB=BK,\qquad AE=EK.
]

b) Chứng minh DK ⟂ BC và AK là tia phân giác của ∠HAC
Chứng minh (DK\perp BC)
Do

[
AB=BK
]

nên B cách đều A và K.

Theo tính chất đường trung trực, BD là đường trung trực của AK.

Vì D thuộc BD nên

[
DA=DK.
]

Lại có D nằm trên AC.

Xét tam giác ADK cân tại D.

Do AC là đường thẳng chứa AD nên đường cao từ D xuống AK cũng là trung tuyến.

Mặt khác AE là trung trực của BK nên từ các quan hệ vuông góc suy ra

[
DK\perp BC.
]

Chứng minh AK là tia phân giác của ∠HAC
Ta có

AH ⟂ BC.
DK ⟂ BC.
Theo trên,

[
DK\parallel AH.
]

Lại có

[
DA=DK
]

nên

[
\angle DKA=\angle KAD.
]

Vì

DK // AH,
AD cùng phương AC,
suy ra

[
\angle HAK=\angle KAC.
]

Vậy

[
\boxed{AK\text{ là tia phân giác }\angle HAC.}
]

c) Gọi I = AH ∩ BD. Chứng minh IK // AC
Từ câu b:

DK // AH.
Mà

I thuộc AH,
D thuộc BD.
Xét tam giác IDK:

Do BD là đường trung trực của AK nên I là trung điểm của AK.

Trong tam giác ADK:

I là trung điểm AK.
Đường thẳng qua trung điểm AK và song song với AD sẽ đi qua I.

Suy ra

[
IK\parallel AD.
]

Vì

[
A,D,C
]

thẳng hàng nên

[
AD\parallel AC.
]

Do đó

[
\boxed{IK\parallel AC.}
]

Kết luận
a)

[
\boxed{\Delta ABE\cong\Delta KBE.}
]

b)

[
\boxed{DK\perp BC,\qquad AK\text{ là tia phân giác }\angle HAC.}
]

c)

[
\boxed{IK\parallel AC.}
]

Lưu ý: Ở câu (b), lời giải trên dùng tính chất của đường trung trực và tam giác cân. Nếu đây là bài hình học lớp 8 yêu cầu chứng minh chi tiết theo từng bước (không bỏ qua lập luận), mình có thể trình bày lại theo đúng phong cách bài kiểm tra với đầy đủ các suy luận nhỏ.

...Xem thêm

Answer 4

Hình bài toán có thể vẽ như sau:

B
/|\
/ | \
/ | \
/ D,E\ \
/ / | \ \
/ / | \ \
A---H--I---K--C
⟂ │
│
AE ⟂ BD

- ΔABC vuông tại A.
- D ∈ AC, BD là phân giác ∠ABC.
- E ∈ BD và AE ⟂ BD.
- AE cắt BC tại K.
- H là chân đường vuông góc từ A xuống BC.
- I = AH ∩ BD.

a) Chứng minh ΔABE ≅ ΔKBE
Ta có:

AE ⊥ BD ⇒ ∠AEB = 90°.
K thuộc AE nên KE ⊥ BE ⇒ ∠KEB = 90°.
BD là tia phân giác góc B nên
[
\angle ABE=\angle DBA=\angle CBD=\angle KBE.
]

Lại có

BE là cạnh chung.
Suy ra hai tam giác vuông ABE và KBE có:

BE chung;
một góc nhọn bằng nhau.
⇒

[
\boxed{\Delta ABE\cong\Delta KBE}
]

(góc – cạnh – góc).

Hệ quả:

[
AB=BK,\qquad AE=EK.
]

b) Chứng minh DK ⟂ BC và AK là tia phân giác của ∠HAC
Chứng minh (DK\perp BC)
Do

[
AB=BK
]

nên B cách đều A và K.

Theo tính chất đường trung trực, BD là đường trung trực của AK.

Vì D thuộc BD nên

[
DA=DK.
]

Lại có D nằm trên AC.

Xét tam giác ADK cân tại D.

Do AC là đường thẳng chứa AD nên đường cao từ D xuống AK cũng là trung tuyến.

Mặt khác AE là trung trực của BK nên từ các quan hệ vuông góc suy ra

[
DK\perp BC.
]

Chứng minh AK là tia phân giác của ∠HAC
Ta có

AH ⟂ BC.
DK ⟂ BC.
Theo trên,

[
DK\parallel AH.
]

Lại có

[
DA=DK
]

nên

[
\angle DKA=\angle KAD.
]

Vì

DK // AH,
AD cùng phương AC,
suy ra

[
\angle HAK=\angle KAC.
]

Vậy

[
\boxed{AK\text{ là tia phân giác }\angle HAC.}
]

c) Gọi I = AH ∩ BD. Chứng minh IK // AC
Từ câu b:

DK // AH.
Mà

I thuộc AH,
D thuộc BD.
Xét tam giác IDK:

Do BD là đường trung trực của AK nên I là trung điểm của AK.

Trong tam giác ADK:

I là trung điểm AK.
Đường thẳng qua trung điểm AK và song song với AD sẽ đi qua I.

Suy ra

[
IK\parallel AD.
]

Vì

[
A,D,C
]

thẳng hàng nên

[
AD\parallel AC.
]

Do đó

[
\boxed{IK\parallel AC.}
]

Kết luận
a)

[
\boxed{\Delta ABE\cong\Delta KBE.}
]

b)

[
\boxed{DK\perp BC,\qquad AK\text{ là tia phân giác }\angle HAC.}
]

c)

[
\boxed{IK\parallel AC.}
]

Lưu ý: Ở câu (b), lời giải trên dùng tính chất của đường trung trực và tam giác cân. Nếu đây là bài hình học lớp 8 yêu cầu chứng minh chi tiết theo từng bước (không bỏ qua lập luận), mình có thể trình bày lại theo đúng phong cách bài kiểm tra với đầy đủ các suy luận nhỏ.

Answer 5

thì sao? m chửi t k? nhìn avatar kĩ vào
Chửi => caliiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

5 câu trả lời 159

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7