Chữ số thứ 1967 là chữ số 2, thuộc số hạng thứ 538 (có giá trị là 3229).
1. Xác định quy luật dãy số
Dãy số có khoảng cách là 6.
Công thức số hạng tổng quát là:
$a_n = 6n + 1$
2. Đếm số có một chữ số
Số có 1 chữ số là 7.
Dãy có 1 số hạng này.
Số chữ số là 1.
3. Đếm số có hai chữ số
Số hạng từ 13 đến 97.
Ứng với n từ 2 đến 16.
Số lượng số hạng là:
$16 - 2 + 1 = 15$
Số chữ số thu được là:
$15 \times 2 = 30$
4. Đếm số có ba chữ số
Số hạng từ 103 đến 997.
Ứng với n từ 17 đến 166.
Số lượng số hạng là:
$166 - 17 + 1 = 150$
Số chữ số thu được là:
$150 \times 3 = 450$
5. Tính toán số còn lại
Tổng số chữ số đã đếm:
$1 + 30 + 450 = 481$
Số chữ số còn thiếu:
$1967 - 481 = 1486$
Các số tiếp theo có 4 chữ số.
Ta thực hiện phép chia:
$1486 \div 4 = 371 \text{ dư } 2$
6. Tìm số hạng mục tiêu
Cần thêm 371 số có 4 chữ số.
Số có 4 chữ số đầu tiên có n = 167.
Số thứ 371 có n là:
$167 + 371 - 1 = 537$
Giá trị số hạng thứ 537 là:
$6 \times 537 + 1 = 3223$
Số chữ số đến đây là:
$481 + 371 \times 4 = 1965$
7. Xác định chữ số thứ 1967
Số hạng tiếp theo là số thứ 538.
Giá trị của nó là:
$3223 + 6 = 3229$
Chữ số thứ 1966 là 3.
Chữ số thứ 1967 là 2.
✅ Kết quả
Chữ số thứ 1967 trong dãy số là chữ số 2 và nó thuộc số hạng thứ 538.

Chữ số thứ 1967 là chữ số 2, thuộc số hạng thứ 538 (có giá trị là 3229) của dãy số.
1. Tìm quy luật dãy số
Dãy số đã cho là một cấp số cộng: $7, 13, 19, 25, \dots$
 
Số hạng đầu tiên: u₁ = 7
Khoảng cách giữa hai số liên tiếp: d = 6
Công thức số hạng tổng quát thứ n: $u_n = 7 + (n - 1) \times 6 = 6n + 1$

2. Đếm số chữ số theo các nhóm
Ta phân loại các số hạng trong dãy theo số lượng chữ số của chúng:
 
Nhóm số có 1 chữ số: 
Chỉ có số 7 (số hạng thứ 1).
Số chữ số: 1 × 1 = 1 chữ số.

Nhóm số có 2 chữ số: 
Từ số hạng thứ 2 (13) đến số hạng có 2 chữ số lớn nhất.
Ta có: $6n + 1 \le 99 \implies 6n \le 98 \implies n \le 16.33$. Do đó n = 16 (số 97).
Số lượng số hạng có 2 chữ số: 16 - 2 + 1 = 15 số hạng.
Số chữ số: 15 × 2 = 30 chữ số.

Nhóm số có 3 chữ số: 
Từ số hạng thứ 17 (103) đến số hạng có 3 chữ số lớn nhất.
Ta có: $6n + 1 \le 999 \implies 6n \le 998 \implies n \le 166.33$. Do đó n = 166 (số 997).
Số lượng số hạng có 3 chữ số: 166 - 17 + 1 = 150 số hạng.
Số chữ số: 150 × 3 = 450 chữ số.

Tổng số chữ số của các số hạng từ 1 đến 3 chữ số là:
$1 + 30 + 450 = 481 \text{ chữ số}$
3. Xác định số hạng chứa chữ số thứ 1967
Số chữ số còn lại cần tìm từ các số có 4 chữ số là:
$1967 - 481 = 1486 \text{ chữ số}$
Vì các số hạng tiếp theo đều có 4 chữ số, ta thực hiện phép chia để tìm số lượng số hạng:
$1486 \div 4 = 371 \text{ (dư 2)}$
Kết quả này có nghĩa là:
 
Chữ số cần tìm đã đi qua hết 371 số hạng có 4 chữ số.
Chữ số thứ 1967 chính là chữ số thứ 2 của số hạng có 4 chữ số thứ 372.

Số hạng có 4 chữ số bắt đầu từ số hạng thứ 167. Do đó, số hạng thứ 372 của nhóm này là số hạng thứ:
$167 + 372 - 1 = 538$
4. Tìm chữ số cụ thể
Giá trị của số hạng thứ 538 là:
$u_{538} = 6 \times 538 + 1 = 3229$
Chữ số thứ 2 của số 3229 là chữ số 2.
✅ Kết luận
Chữ số thứ 1967 viết liên tiếp từ dãy số trên là chữ số 2, nằm ở số hạng thứ 538 (có giá trị bằng 3229).