1. Biến đổi rút $x$ theo $y$
Từ phương trình thứ nhất, hai bạn chuyển $-2y$ sang vế phải để tìm $x$:
$x - 2y = 1 \implies x = 1 + 2y$
2. Thế vào phương trình còn lại
Thay biểu thức $x = 1 + 2y$ vừa tìm được vào phương trình thứ hai:
$2(1 + 2y) - y = 2$
3. Giải phương trình tìm $y$
Khai triển và thu gọn phương trình để tìm giá trị của $y$:
$2 + 4y - y = 2$
$2 + 3y = 2$
$3y = 0 \implies y = 0$
4. Tính giá trị $x$
Thay $y = 0$ ngược lại vào biểu thức tính $x$:
$x = 1 + 2 \cdot 0 = 1$

5. Cách khác: Phương pháp cộng đại số
Để hai bạn có thêm cách đối chiếu, chúng ta có thể làm như sau:
 
Nhân cả hai vế của phương trình đầu với $2$:
$2x - 4y = 2$
Trừ phương trình mới này cho phương trình thứ hai:
$(2x - 4y) - (2x - y) = 2 - 2$
$-3y = 0 \implies y = 0$
Thay $y = 0$ vào phương trình đầu tiên thu được $x = 1$.

Kết luận
Nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho là $(x; y) = (1; 0)$.

Để giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x - 2y = 1 \\
2x - y = 2
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Viết lại hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x - 2y = 1 \quad (1) \\
2x - y = 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 2:** Từ phương trình (1), biểu diễn \(x\) theo \(y\):
\[
x = 1 + 2y
\]

**Bước 3:** Thay \(x = 1 + 2y\) vào phương trình (2):
\[
2(1 + 2y) - y = 2
\]
\[
2 + 4y - y = 2
\]
\[
2 + 3y = 2
\]

**Bước 4:** Giải phương trình tìm \(y\):
\[
3y = 2 - 2 = 0 \implies y = 0
\]

**Bước 5:** Thay \(y=0\) vào biểu thức \(x = 1 + 2y\):
\[
x = 1 + 2 \cdot 0 = 1
\]

**Kết luận:**
\[
\boxed{
\begin{cases}
x = 1 \\
y = 0
\end{cases}
}
\]

Đáp số: \(x=1, y=0\).