Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chúng ta có đường thẳng $ d: y = (m - \frac{3}{2})x + 2m - 4 $ với $ m \neq \frac{3}{2} $.

Yêu cầu:

---

### a) Tìm $ m $ để đường thẳng $ d $ song song với đường thẳng $ d_1: y = -x + \frac{2}{3}m + 2 $

- Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc bằng nhau.
- Hệ số góc của $ d $ là: $ k_d = m - \frac{3}{2} $.
- Hệ số góc của $ d_1 $ là: $ k_{d_1} = -1 $.
- Ta có phương trình:
\[
m - \frac{3}{2} = -1
\]
- Giải phương trình:
\[
m = -1 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}
\]

**Kết luận a:** $ m = \frac{1}{2} $.

---

### b) Tìm $ m $ để đường thẳng $ d $ trùng với đường thẳng $ d_2: y = -\frac{1}{2} m x + 2 $ với $ m \neq 0 $

- Hai đường thẳng trùng nhau khi hệ số góc và hệ số tự do bằng nhau.
- Hệ số góc của $ d $: $ k_d = m - \frac{3}{2} $.
- Hệ số góc của $ d_2 $: $ k_{d_2} = -\frac{1}{2} m $.
- Hệ số tự do của $ d $: $ b_d = 2m - 4 $.
- Hệ số tự do của $ d_2 $: $ b_{d_2} = 2 $.

Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
m - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2} m \\
2m - 4 = 2
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ hai:
\[
2m - 4 = 2 \implies 2m = 6 \implies m = 3
\]

Thay $ m=3 $ vào phương trình đầu:
\[
3 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2} \times 3 \implies \frac{3}{2} = -\frac{3}{2}
\]

Điều này không đúng, nên không có $ m $ thỏa mãn.

**Kết luận b:** Không tồn tại $ m \neq 0 $ để $ d $ trùng với $ d_2 $.

---

### c) Tìm $ m $ để đường thẳng $ d $ và đường thẳng $ d_3: y = \sqrt{3} x - m - 1 $ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục $ Oy $

- Điểm trên trục $ Oy $ có hoành độ $ x=0 $.
- Giao điểm của $ d $ và $ d_3 $ nằm trên $ Oy $ nghĩa là tại $ x=0 $, hai đường thẳng có cùng giá trị $ y $.
- Tính $ y $ của $ d $ tại $ x=0 $:
\[
y_d = (m - \frac{3}{2}) \times 0 + 2m - 4 = 2m - 4
\]
- Tính $ y $ của $ d_3 $ tại $ x=0 $:
\[
y_{d_3} = \sqrt{3} \times 0 - m - 1 = -m - 1
\]
- Vì giao điểm nằm trên $ Oy $, ta có:
\[
y_d = y_{d_3} \implies 2m - 4 = -m - 1
\]
- Giải phương trình:
\[
2m + m = -1 + 4 \implies 3m = 3 \implies m = 1
\]

**Kết luận c:** $ m = 1 $.

---

## **Tóm tắt kết quả:**

- a) $ m = \frac{1}{2} $
- b) Không tồn tại $ m \neq 0 $ để $ d $ trùng với $ d_2 $
- c) $ m = 1 $

...Xem thêm

Answer 2

Chúng ta có đường thẳng $ d: y = (m - \frac{3}{2})x + 2m - 4 $ với $ m \neq \frac{3}{2} $.

Yêu cầu:

---

### a) Tìm $ m $ để đường thẳng $ d $ song song với đường thẳng $ d_1: y = -x + \frac{2}{3}m + 2 $

- Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc bằng nhau.
- Hệ số góc của $ d $ là: $ k_d = m - \frac{3}{2} $.
- Hệ số góc của $ d_1 $ là: $ k_{d_1} = -1 $.
- Ta có phương trình:
\[
m - \frac{3}{2} = -1
\]
- Giải phương trình:
\[
m = -1 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}
\]

**Kết luận a:** $ m = \frac{1}{2} $.

---

### b) Tìm $ m $ để đường thẳng $ d $ trùng với đường thẳng $ d_2: y = -\frac{1}{2} m x + 2 $ với $ m \neq 0 $

- Hai đường thẳng trùng nhau khi hệ số góc và hệ số tự do bằng nhau.
- Hệ số góc của $ d $: $ k_d = m - \frac{3}{2} $.
- Hệ số góc của $ d_2 $: $ k_{d_2} = -\frac{1}{2} m $.
- Hệ số tự do của $ d $: $ b_d = 2m - 4 $.
- Hệ số tự do của $ d_2 $: $ b_{d_2} = 2 $.

Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
m - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2} m \\
2m - 4 = 2
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ hai:
\[
2m - 4 = 2 \implies 2m = 6 \implies m = 3
\]

Thay $ m=3 $ vào phương trình đầu:
\[
3 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2} \times 3 \implies \frac{3}{2} = -\frac{3}{2}
\]

Điều này không đúng, nên không có $ m $ thỏa mãn.

**Kết luận b:** Không tồn tại $ m \neq 0 $ để $ d $ trùng với $ d_2 $.

---

### c) Tìm $ m $ để đường thẳng $ d $ và đường thẳng $ d_3: y = \sqrt{3} x - m - 1 $ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục $ Oy $

- Điểm trên trục $ Oy $ có hoành độ $ x=0 $.
- Giao điểm của $ d $ và $ d_3 $ nằm trên $ Oy $ nghĩa là tại $ x=0 $, hai đường thẳng có cùng giá trị $ y $.
- Tính $ y $ của $ d $ tại $ x=0 $:
\[
y_d = (m - \frac{3}{2}) \times 0 + 2m - 4 = 2m - 4
\]
- Tính $ y $ của $ d_3 $ tại $ x=0 $:
\[
y_{d_3} = \sqrt{3} \times 0 - m - 1 = -m - 1
\]
- Vì giao điểm nằm trên $ Oy $, ta có:
\[
y_d = y_{d_3} \implies 2m - 4 = -m - 1
\]
- Giải phương trình:
\[
2m + m = -1 + 4 \implies 3m = 3 \implies m = 1
\]

**Kết luận c:** $ m = 1 $.

---

## **Tóm tắt kết quả:**

- a) $ m = \frac{1}{2} $
- b) Không tồn tại $ m \neq 0 $ để $ d $ trùng với $ d_2 $
- c) $ m = 1 $

Answer 3

Để giải bài này bạn chỉ cần nhớ mấy cái quy tắc về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng là ra ngay thôi. Như ở câu a muốn hai đường thẳng song song thì cho hệ số đi với x là m trừ 3 phần 2 bằng hệ số góc bên kia là âm 1 rồi tính ra m bằng 1 phần 2 nha, nhớ thay lại vào hai số đứng một mình thấy chúng khác nhau là thỏa mãn rồi. Sang câu b muốn trùng nhau thì cho cả hệ số góc lẫn hệ số tự do bằng nhau hết luôn, bạn cho m trừ 3 phần 2 bằng âm 1 phần 2 m tính ra m bằng 1 nhưng khi thay ngược lại vào hệ số tự do thì hai bên lại khác nhau nên câu này kết luận không có m thỏa mãn nha. Còn câu c cắt nhau trên trục Oy thì cứ cho hai cái hệ số tự do đứng một mình bằng nhau là được, cho 2m trừ 4 bằng âm m trừ 1 chuyển vế tính ra m bằng 1 là xong, kiểm tra lại thấy hai hệ số góc khác nhau nên chốt luôn đáp số.

Answer 4

Chúng ta có đường thẳng d:y=(m−32)x+2m−4 với m≠32.

Yêu cầu:

---

### a) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng d1:y=−x+23m+2

- Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc bằng nhau.
- Hệ số góc của d là: kd=m−32.
- Hệ số góc của d1 là: kd1=−1.
- Ta có phương trình:
m−32=−1
- Giải phương trình:
m=−1+32=32−1=12

**Kết luận a:** m=12.

---

### b) Tìm m để đường thẳng d trùng với đường thẳng d2:y=−12mx+2 với m≠0

- Hai đường thẳng trùng nhau khi hệ số góc và hệ số tự do bằng nhau.
- Hệ số góc của d: kd=m−32.
- Hệ số góc của d2: kd2=−12m.
- Hệ số tự do của d: bd=2m−4.
- Hệ số tự do của d2: bd2=2.

Ta có hệ phương trình:
{m−32=−12m2m−4=2

Giải phương trình thứ hai:
2m−4=2⟹2m=6⟹m=3

Thay m=3 vào phương trình đầu:
3−32=−12×3⟹32=−32

Điều này không đúng, nên không có m thỏa mãn.

**Kết luận b:** Không tồn tại m≠0 để d trùng với d2.

---

### c) Tìm m để đường thẳng d và đường thẳng d3:y=√3x−m−1 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy

- Điểm trên trục Oy có hoành độ x=0.
- Giao điểm của d và d3 nằm trên Oy nghĩa là tại x=0, hai đường thẳng có cùng giá trị y.
- Tính y của d tại x=0:
yd=(m−32)×0+2m−4=2m−4
- Tính y của d3 tại x=0:
yd3=√3×0−m−1=−m−1
- Vì giao điểm nằm trên Oy, ta có:
yd=yd3⟹2m−4=−m−1
- Giải phương trình:
2m+m=−1+4⟹3m=3⟹m=1

**Kết luận c:** m=1.

---

## **Tóm tắt kết quả:**

- a) m=12
- b) Không tồn tại m≠0 để d trùng với d2
- c) m=1

...Xem thêm

Answer 5

Chúng ta có đường thẳng d:y=(m−32)x+2m−4 với m≠32.

Yêu cầu:

---

### a) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng d1:y=−x+23m+2

- Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc bằng nhau.
- Hệ số góc của d là: kd=m−32.
- Hệ số góc của d1 là: kd1=−1.
- Ta có phương trình:
m−32=−1
- Giải phương trình:
m=−1+32=32−1=12

**Kết luận a:** m=12.

---

### b) Tìm m để đường thẳng d trùng với đường thẳng d2:y=−12mx+2 với m≠0

- Hai đường thẳng trùng nhau khi hệ số góc và hệ số tự do bằng nhau.
- Hệ số góc của d: kd=m−32.
- Hệ số góc của d2: kd2=−12m.
- Hệ số tự do của d: bd=2m−4.
- Hệ số tự do của d2: bd2=2.

Ta có hệ phương trình:
{m−32=−12m2m−4=2

Giải phương trình thứ hai:
2m−4=2⟹2m=6⟹m=3

Thay m=3 vào phương trình đầu:
3−32=−12×3⟹32=−32

Điều này không đúng, nên không có m thỏa mãn.

**Kết luận b:** Không tồn tại m≠0 để d trùng với d2.

---

### c) Tìm m để đường thẳng d và đường thẳng d3:y=√3x−m−1 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy

- Điểm trên trục Oy có hoành độ x=0.
- Giao điểm của d và d3 nằm trên Oy nghĩa là tại x=0, hai đường thẳng có cùng giá trị y.
- Tính y của d tại x=0:
yd=(m−32)×0+2m−4=2m−4
- Tính y của d3 tại x=0:
yd3=√3×0−m−1=−m−1
- Vì giao điểm nằm trên Oy, ta có:
yd=yd3⟹2m−4=−m−1
- Giải phương trình:
2m+m=−1+4⟹3m=3⟹m=1

**Kết luận c:** m=1.

---

## **Tóm tắt kết quả:**

- a) m=12
- b) Không tồn tại m≠0 để d trùng với d2
- c) m=1

Answer 6

$\displaystyle d: y = \left(m - \frac{3}{2}\right)x + 2m - 4 \quad \left(m \neq \frac{3}{2}\right)$

a) $\displaystyle d \parallel d_1: y = -x + \frac{2}{3}m + 2$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m - \frac{3}{2} = -1 \\ 2m - 4 \neq \frac{2}{3}m + 2 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m = \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3}m \neq 6 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m = \frac{1}{2} \\ m \neq \frac{9}{2} \end{cases}$

$\displaystyle \Rightarrow m = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn)

b) $\displaystyle d \equiv d_2: y = -\frac{1}{2}mx + 2 \quad (m \neq 0)$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}m \\ 2m - 4 = 2 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} \frac{3}{2}m = \frac{3}{2} \\ 2m = 6 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m = 1 \\ m = 3 \end{cases} \quad (\text{Vô lý})$

$\displaystyle \Rightarrow m \in \emptyset$

c) $\displaystyle d$ cắt $\displaystyle d_3: y = \sqrt{3}x - m - 1$ tại 1 điểm trên trục Oy

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} a \neq a' \\ b = b' \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m - \frac{3}{2} \neq \sqrt{3} \\ 2m - 4 = -m - 1 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m \neq \sqrt{3} + \frac{3}{2} \\ 3m = 3 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m \neq \frac{2\sqrt{3} + 3}{2} \\ m = 1 \end{cases}$

$\displaystyle \Rightarrow m = 1$ (thỏa mãn)

...Xem thêm

Answer 7

$\displaystyle d: y = \left(m - \frac{3}{2}\right)x + 2m - 4 \quad \left(m \neq \frac{3}{2}\right)$

a) $\displaystyle d \parallel d_1: y = -x + \frac{2}{3}m + 2$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m - \frac{3}{2} = -1 \\ 2m - 4 \neq \frac{2}{3}m + 2 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m = \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3}m \neq 6 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m = \frac{1}{2} \\ m \neq \frac{9}{2} \end{cases}$

$\displaystyle \Rightarrow m = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn)

b) $\displaystyle d \equiv d_2: y = -\frac{1}{2}mx + 2 \quad (m \neq 0)$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}m \\ 2m - 4 = 2 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} \frac{3}{2}m = \frac{3}{2} \\ 2m = 6 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m = 1 \\ m = 3 \end{cases} \quad (\text{Vô lý})$

$\displaystyle \Rightarrow m \in \emptyset$

c) $\displaystyle d$ cắt $\displaystyle d_3: y = \sqrt{3}x - m - 1$ tại 1 điểm trên trục Oy

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} a \neq a' \\ b = b' \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m - \frac{3}{2} \neq \sqrt{3} \\ 2m - 4 = -m - 1 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m \neq \sqrt{3} + \frac{3}{2} \\ 3m = 3 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m \neq \frac{2\sqrt{3} + 3}{2} \\ m = 1 \end{cases}$

$\displaystyle \Rightarrow m = 1$ (thỏa mãn)

Answer 8

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng yêu cầu một cách chi tiết.

### Đường thẳng d:
Đường thẳng d có phương trình:
\[ y = (m - \frac{3}{2})x + 2m - 4 \]

### a) Đường thẳng d song song với đường thẳng d1:
Đường thẳng d1 có phương trình:
\[ y = -x + \frac{2}{3}m + 2 \]

Hai đường thẳng song song khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng d là $ m - \frac{3}{2} $ và của đường thẳng d1 là -1. Do đó, ta có:
\[ m - \frac{3}{2} = -1 \]

Giải phương trình này:
\[
m = -1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}
\]

### b) Đường thẳng d trùng với đường thẳng d2:
Đường thẳng d2 có phương trình:
\[ y = -\frac{1}{2}mx + 2 \quad (m \neq 0) \]

Để hai đường thẳng trùng nhau, ta cần hệ số góc và hệ số tự do của chúng phải bằng nhau. Hệ số góc của d là $ m - \frac{3}{2} $ và của d2 là $-\frac{1}{2}m$. Hệ số tự do của d là $ 2m - 4 $ và của d2 là 2.

Ta có hai phương trình:
1. $ m - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}m $
2. $ 2m - 4 = 2 $

Giải phương trình thứ nhất:
\[
m + \frac{1}{2}m = \frac{3}{2} \implies \frac{3}{2}m = \frac{3}{2} \implies m = 1
\]

Giải phương trình thứ hai:
\[
2m - 4 = 2 \implies 2m = 6 \implies m = 3
\]

Vậy, để đường thẳng d trùng với d2, $ m $ có thể là 1 hoặc 3.

### c) Đường thẳng d và đường thẳng d3 cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục Oy:
Đường thẳng d3 có phương trình:
\[ y = \sqrt{3}x - m - 1 \]

Điểm nằm trên trục Oy có tọa độ dạng (0, y). Để tìm điểm cắt nhau, ta thay $ x = 0 $ vào phương trình của d và d3.

Từ d:
\[ y = 2m - 4 \]

Từ d3:
\[ y = -m - 1 \]

Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục Oy, ta có:
\[
2m - 4 = -m - 1
\]

Giải phương trình này:
\[
2m + m = 4 - 1 \implies 3m = 3 \implies m = 1
\]

### Kết luận:
- a) $ m = \frac{1}{2} $
- b) $ m = 1 $ hoặc $ m = 3 $
- c) $ m = 1 $

Hy vọng những phân tích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!

...Xem thêm

Answer 9