Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Bài 1 (Thi Học sinh giỏi).
Một đội tuyển có số học sinh nam bằng 2/3 số học sinh nữ. Tổng số học sinh của đội tuyển là 25 em. Tính số học sinh nam và nữ.
Các bạn giúp Lân Anh và Lân Hào (Phú Thọ) vs.
Quảng cáo
5 câu trả lời 82
Tóm tắt
Tổng số học sinh: 25 em.
Tỉ số giữa Nam và Nữ: (nghĩa là số học sinh nam chiếm 2 phần thì số học sinh nữ chiếm 3 phần bằng nhau như thế).
Bài giải
Theo đề bài, ta có sơ đồ biểu diễn số học sinh của đội tuyển như sau:
Số học sinh nam: |——|——|
Số học sinh nữ: |——|——|——| (Tổng cộng: 25 em)
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Giá trị của mỗi phần bằng nhau là:
25 : 5 = 5 (học sinh)
Số học sinh nam của đội tuyển là:
5 2 = 10 (học sinh)
Số học sinh nữ của đội tuyển là:
25 - 10 = 15 (học sinh) hoặc
Đáp số
Học sinh nam: 10 em.
Học sinh nữ: 15 em.
1. Chọn ẩn và đặt điều kiện
Gọi số học sinh nam của đội tuyển là \(x\) (học sinh, \(x \in \mathbb{N}^*\)).
Gọi số học sinh nữ của đội tuyển là \(y\) (học sinh, \(y \in \mathbb{N}^*\)).
2. Lập hệ phương trình
Dữ kiện 1: Tổng số học sinh của cả đội tuyển là 25 em.
\(x+y=25\quad (1)\)
Dữ kiện 2: Số học sinh nam bằng \(\frac{2}{3}\) số học sinh nữ.
\(x=\frac{2}{3}y\iff x-\frac{2}{3}y=0\quad (2)\)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}x+y=25\\ x-\frac{2}{3}y=0\end{cases}\)
3. Giải hệ phương trình
Cách giải bằng phương pháp thế (nhanh nhất):
Từ phương trình (2), ta có: \(x = \frac{2}{3}y\).
Thế \(x = \frac{2}{3}y\) vào phương trình (1), ta được:
\(\frac{2}{3}y+y=25\)
\(\frac{5}{3}y=25\)
\(y=25\cdot \frac{3}{5}\)
\(y=15\quad (\text{tha\ mãn\ điu\ kin})\)
Thay \(y = 15\) vào công thức tính \(x\):
\(x=\frac{2}{3}\cdot 15=10\quad (\text{tha\ mãn\ điu\ kin})\)
4. Kết luận
Số học sinh nam của đội tuyển là: 10 học sinh.
Số học sinh nữ của đội tuyển là: 15 học sinh.
đại đi
Chọn ẩn và đặt điều kiện
Gọi số học sinh nam của đội tuyển là \(x\) (học sinh, \(x \in \mathbb{N}^*\)).
Gọi số học sinh nữ của đội tuyển là \(y\) (học sinh, \(y \in \mathbb{N}^*\)).
Lập hệ phương trình
Dữ kiện 1: Tổng số học sinh của cả đội tuyển là 25 em.
\(x+y=25\quad (1)\)
Dữ kiện 2: Số học sinh nam bằng \(\frac{2}{3}\) số học sinh nữ.
\(x=\frac{2}{3}y\iff x-\frac{2}{3}y=0\quad (2)\)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}x+y=25\\ x-\frac{2}{3}y=0\end{cases}\)
Giải hệ phương trình
Cách giải bằng phương pháp thế (nhanh nhất):
Từ phương trình (2), ta có: \(x = \frac{2}{3}y\).
Thế \(x = \frac{2}{3}y\) vào phương trình (1), ta được:
\(\frac{2}{3}y+y=25\)
\(\frac{5}{3}y=25\)
\(y=25\cdot \frac{3}{5}\)
\(y=15\quad (\text{tha\ mãn\ điu\ kin})\)
Thay \(y = 15\) vào công thức tính \(x\):
\(x=\frac{2}{3}\cdot 15=10\quad (\text{tha\ mãn\ điu\ kin})\)
Kết luận
Số học sinh nam của đội tuyển là: 10 học sinh.
Số học sinh nữ của đội tuyển là: 15 học sinh.
- Gọi số học sinh nữ là \( x \).
- Số học sinh nam là \(\frac{2}{3}x\).
- Tổng số học sinh là 25, nên ta có phương trình:
\[
x + \frac{2}{3}x = 25
\]
- Cộng hai vế:
\[
\frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = 25 \implies \frac{5}{3}x = 25
\]
- Giải phương trình tìm \( x \):
\[
x = 25 \times \frac{3}{5} = 15
\]
- Vậy số học sinh nữ là 15.
- Số học sinh nam là:
\[
\frac{2}{3} \times 15 = 10
\]
**Kết luận:**
- Số học sinh nữ là 15 em.
- Số học sinh nam là 10 em.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
17455 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
8941 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
5215 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
4891 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
4375
