Hệ thức lượng trong tam giác vuông là chuyên đề toán học quan trọng. Dưới đây là tóm tắt toàn bộ khái niệm, định lý và công thức trọng tâm nhất giúp bạn hệ thống hóa kiến thức và giải nhanh các bài tập. 

1. Khái niệm và Quy ước ký hiệu
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Kẻ đường cao \(AH\) xuống cạnh huyền \(BC\).
\(BC = a\) (Cạnh huyền)
\(AC = b\), \(AB = c\) (Hai cạnh góc vuông)
\(AH = h\) (Đường cao)
\(HC = b'\), \(HB = c'\) (Hình chiếu của \(b\) và \(c\) lên cạnh huyền) 

2. Các Hệ thức lượng cơ bản
Hệ thức về đường cao và hình chiếu:
Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
\(h^{2}=b^{\prime }\cdot c^{\prime }\Leftrightarrow AH^{2}=HC\cdot HB\)
Hệ thức về cạnh góc vuông và hình chiếu:
Bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
\(b^2 = a \cdot b' \Leftrightarrow AC^2 = BC \cdot HC\)
\(c^2 = a \cdot c' \Leftrightarrow AB^2 = BC \cdot HB\)

Hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh góc vuông:
Tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
\(b\cdot c=a\cdot h\Leftrightarrow AB\cdot AC=BC\cdot AH\)
Hệ thức nghịch đảo đường cao:
Nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông.
\(\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\Leftrightarrow \frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}\)
Định lý Pytago:
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
\(a^{2}=b^{2}+c^{2}\Leftrightarrow BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}\)

3. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Áp dụng cho góc nhọn \(\alpha \) (ví dụ góc \(B\) hoặc góc \(C\) trong tam giác vuông \(ABC\)):
Sin (Sin đi học): \(\sin\alpha = \frac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh huyền}}\)
Côsin (Cos không hư): \(\cos\alpha = \frac{\text{Cạnh kề}}{\text{Cạnh huyền}}\)
Tang (Tan đoàn kết): \(\tan\alpha = \frac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh kề}}\)
Côtang (Cot kết đoàn): \(\cot\alpha = \frac{\text{Cạnh kề}}{\text{Cạnh đối}}\)

Tính chất cơ bản:
\(\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\), \(\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\), \(\tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1\)
\(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\)

4. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông được tính bằng:
Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc côsin góc kề.\(b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C\)
\(c = a \cdot \sin C = a \cdot \cos B\) 

Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề.\(b = c \cdot \tan B = c \cdot \cot C\)
\(c = b \cdot \tan C = b \cdot \cot B\) 

Hệ thức lượng trong tam giác vuông là chuyên đề toán học quan trọng. Dưới đây là tóm tắt toàn bộ khái niệm, định lý và công thức trọng tâm nhất giúp bạn hệ thống hóa kiến thức và giải nhanh các bài tập. 

1. Khái niệm và Quy ước ký hiệu
Cho tam giác ABC��� vuông tại A�. Kẻ đường cao AH�� xuống cạnh huyền BC��.
BC=a��=� (Cạnh huyền)
AC=b��=�, AB=c��=� (Hai cạnh góc vuông)
AH=h��=ℎ (Đường cao)
HC=b′��=�′, HB=c′��=�′ (Hình chiếu của b� và c� lên cạnh huyền) 

2. Các Hệ thức lượng cơ bản
Hệ thức về đường cao và hình chiếu:
Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
h2=b′⋅c′⇔AH2=HC⋅HBℎ2=�′⋅�′⇔��2=��⋅��
Hệ thức về cạnh góc vuông và hình chiếu:
Bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
b2=a⋅b′⇔AC2=BC⋅HC�2=�⋅�′⇔��2=��⋅��
c2=a⋅c′⇔AB2=BC⋅HB�2=�⋅�′⇔��2=��⋅��

Hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh góc vuông:
Tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
b⋅c=a⋅h⇔AB⋅AC=BC⋅AH�⋅�=�⋅ℎ⇔��⋅��=��⋅��
Hệ thức nghịch đảo đường cao:
Nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông.
1h2=1b2+1c2⇔1AH2=1AB2+1AC21ℎ2=1�2+1�2⇔1��2=1��2+1��2
Định lý Pytago:
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
a2=b2+c2⇔BC2=AB2+AC2�2=�2+�2⇔��2=��2+��2

3. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Áp dụng cho góc nhọn α� (ví dụ góc B� hoặc góc C� trong tam giác vuông ABC���):
Sin (Sin đi học): sinα=Cạnh đốiCạnh huyềnsin⁡�=Cạnh đốiCạnh huyền
Côsin (Cos không hư): cosα=Cạnh kềCạnh huyềncos⁡�=Cạnh kềCạnh huyền
Tang (Tan đoàn kết): tanα=Cạnh đốiCạnh kềtan⁡�=Cạnh đốiCạnh kề
Côtang (Cot kết đoàn): cotα=Cạnh kềCạnh đốicot⁡�=Cạnh kềCạnh đối

Tính chất cơ bản:
tanα=sinαcosαtan⁡�=sin⁡�cos⁡�, cotα=cosαsinαcot⁡�=cos⁡�sin⁡�, tanα⋅cotα=1tan⁡�⋅cot⁡�=1
sin2α+cos2α=1sin2⁡�+cos2⁡�=1

4. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông được tính bằng:
Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc côsin góc kề.b=a⋅sinB=a⋅cosC�=�⋅sin⁡�=�⋅cos⁡�
c=a⋅sinC=a⋅cosB�=�⋅sin⁡�=�⋅cos⁡� 

Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề.b=c⋅tanB=c⋅cotC�=�⋅tan⁡�=�⋅cot⁡�
c=b⋅tanC=b⋅cotB�=�⋅tan⁡�=�⋅cot⁡� 

Hệ thức lượng trong tam giác vuông là chuyên đề toán học quan trọng. Dưới đây là tóm tắt toàn bộ khái niệm, định lý và công thức trọng tâm nhất giúp bạn hệ thống hóa kiến thức và giải nhanh các bài tập. 

1. Khái niệm và Quy ước ký hiệu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH xuống cạnh huyền BC.
BC=a (Cạnh huyền)
AC=b, AB=c (Hai cạnh góc vuông)
AH=h (Đường cao)
HC=b′, HB=c′ (Hình chiếu của b và c lên cạnh huyền) 

2. Các Hệ thức lượng cơ bản
Hệ thức về đường cao và hình chiếu:
Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
h2=b′⋅c′⇔AH2=HC⋅HB
Hệ thức về cạnh góc vuông và hình chiếu:
Bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
b2=a⋅b′⇔AC2=BC⋅HC
c2=a⋅c′⇔AB2=BC⋅HB

Hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh góc vuông:
Tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
b⋅c=a⋅h⇔AB⋅AC=BC⋅AH
Hệ thức nghịch đảo đường cao:
Nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông.
1h2=1b2+1c2⇔1AH2=1AB2+1AC2
Định lý Pytago:
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
a2=b2+c2⇔BC2=AB2+AC2

3. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Áp dụng cho góc nhọn α (ví dụ góc B hoặc góc C trong tam giác vuông ABC):
Sin (Sin đi học): sinα=Cạnh đốiCạnh huyền
Côsin (Cos không hư): cosα=Cạnh kềCạnh huyền
Tang (Tan đoàn kết): tanα=Cạnh đốiCạnh kề
Côtang (Cot kết đoàn): cotα=Cạnh kềCạnh đối

Tính chất cơ bản:
tanα=sinαcosα, cotα=cosαsinα, tanα⋅cotα=1
sin2α+cos2α=1

4. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông được tính bằng:
Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc côsin góc kề.b=a⋅sinB=a⋅cosC
c=a⋅sinC=a⋅cosB 

Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề.b=c⋅tanB=c⋅cotC
c=b⋅tanC=b⋅cotB