Công thức biểu diễn \(y\) qua \(x\) là \(y = \frac{20}{x}\) (nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch) hoặc \(y = \frac{23}{13}x\) (nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận). 
Vì đề bài chưa nói rõ loại tỉ lệ, dưới đây là lời giải chi tiết cho cả hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Đây là trường hợp phổ biến nhất đối với bộ số này trong các bài toán. 

1. Lập tỉ số giữa các đại lượng
Theo tính chất tỉ lệ nghịch, ta có: \(x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2\).
Thay \(x_1 = 2\) và \(x_2 = 5\) vào, ta được: \(2y_1 = 5y_2\).
Chuyển thành dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{y_1}{5} = \frac{y_2}{2}\). 

2. Tìm giá trị của \(y_{1}\) và \(y_{2}\)
Đặt \(\frac{y_1}{5} = \frac{y_2}{2} = k\), suy ra \(y_1 = 5k\) và \(y_2 = 2k\).
Thay vào biểu thức \(3y_1 + 4y_2 = 46\):
\(3(5k)+4(2k)=46\)
\(15k+8k=46\)
\(23k=46\implies k=2\)
Tính được: \(y_1 = 5 \cdot 2 = 10\). 

3. Xác định công thức liên hệ
Hệ số tỉ lệ nghịch là: \(a = x_1 \cdot y_1 = 2 \cdot 10 = 20\).
Biểu diễn \(y\) qua \(x\): \(y = \frac{20}{x}\).

Trường hợp 2: Nếu \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận

1. Lập tỉ số giữa các đại lượng
Theo tính chất tỉ lệ thuận, ta có: \(\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2}\).
Thay \(x_1 = 2\) và \(x_2 = 5\) vào, ta được: \(\frac{y_1}{2} = \frac{y_2}{5}\).

2. Tìm hệ số tỉ lệ
Đặt \(\frac{y_1}{2} = \frac{y_2}{5} = k\), suy ra \(y_1 = 2k\) và \(y_2 = 5k\).
Thay vào biểu thức \(3y_1 + 4y_2 = 46\):
\(3(2k)+4(5k)=46\)
\(6k+20k=46\)
\(26k=46\implies k=\frac{46}{26}=\frac{23}{13}\) [1]

3. Xác định công thức liên hệ
Biểu diễn \(y\) qua \(x\): \(y = \frac{23}{13}x\).

Kết luận ✅
Kết quả biểu diễn \(y\) qua \(x\) phụ thuộc vào mối quan hệ tỉ lệ của đề bài:
Nếu tỉ lệ nghịch: \(y = \frac{20}{x}\).
Nếu tỉ lệ thuận: \(y = \frac{23}{13}x\).