Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh AD vuông góc với BC
Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:
Cạnh AB = AC (theo giả thiết).
Góc BAD = Góc CAD (vì AD là tia phân giác của góc BAC).
Cạnh AD là cạnh chung.

Do đó, tam giác ABD bằng tam giác ACD (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).
Từ đây suy ra:
Góc ADB = Góc ADC (hai góc tương ứng).
Mặt khác, Góc ADB + Góc ADC = 180 độ (hai góc kề bù).
Do đó, Góc ADB = Góc ADC = 180 độ chia 2 = 90 độ.

Vậy AD vuông góc với BC.

c) Chứng minh tam giác DEB = tam giác DFC
(Mẹo: Giải câu c trước sẽ giúp câu b trở nên rất dễ dàng)
Vì tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.
Suy ra: Góc B = Góc C.

Từ chứng minh ở câu a, ta có tam giác ABD bằng tam giác ACD.
Suy ra: Cạnh BD = CD (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác DEB và tam giác DFC, ta có:
Cạnh BE = CF (theo giả thiết).
Góc B = Góc C (chứng minh trên).
Cạnh BD = CD (chứng minh trên).

Vậy tam giác DEB bằng tam giác DFC (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).

b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF
Từ kết quả câu c, ta có tam giác DEB bằng tam giác DFC.
Suy ra: Cạnh DE = DF (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác ADE và tam giác ADF, ta có:
Cạnh AE = AF (vì AB = AC và BE = CF, nên AB - BE = AC - CF).
Cạnh AD là cạnh chung.
Cạnh DE = DF (chứng minh trên).

Do đó, tam giác ADE bằng tam giác ADF (theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh).
Suy ra: Góc ADE = Góc ADF (hai góc tương ứng).

Vì tia DA nằm giữa hai tia DE, DF và Góc ADE = Góc ADF, nên DA là tia phân giác của góc EDF.

...Xem thêm

Answer 2