Dưới đây là lời giải chi tiết và từng bước cho bài toán rút gọn biểu thức $C$. Bài toán này áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, và sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng.
Bạn có thể trình bày vào bài làm của mình đầy đủ như sau:
Bài giải chi tiết:
Biểu thức ban đầu:
$C = 10 - 5x(x - 1,2y) + (2x + 1)(2,5x - 3y) - 2,5x$
Bước 1: Thực hiện các phép nhân phá ngoặc
Nhân đơn thức với đa thức: $-5x(x - 1,2y)$
$-5x \cdot x - 5x \cdot (-1,2y) = -5x^2 + 6xy$
Nhân đa thức với đa thức: $(2x + 1)(2,5x - 3y)$
$2x \cdot 2,5x + 2x \cdot (-3y) + 1 \cdot 2,5x + 1 \cdot (-3y) = 5x^2 - 6xy + 2,5x - 3y$
Bước 2: Thay các kết quả vừa nhân vào biểu thức $C$
$C = 10 - 5x^2 + 6xy + 5x^2 - 6xy + 2,5x - 3y - 2,5x$
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn
$C = (-5x^2 + 5x^2) + (6xy - 6xy) + (2,5x - 2,5x) - 3y + 10$
Tính toán từng nhóm:
$-5x^2 + 5x^2 = 0$
$6xy - 6xy = 0$
$2,5x - 2,5x = 0$
Sau khi triệt tiêu các hạng tử đồng dạng, biểu thức chỉ còn lại:
$C = -3y + 10$
Kết luận:
Biểu thức sau khi thu gọn là: $C = -3y + 10$ (hoặc viết là $C = 10 - 3y$).
(Mẹo nhỏ: Biểu thức này sau khi rút gọn hoàn toàn mất biến $x$, chỉ còn phụ thuộc vào biến $y$ thôi nhé!)

Kết quả rút gọn của biểu thức Ccap C
𝐶
là 𝟏𝟎-𝟑𝒚
. 
 

Dưới đây là các bước biến đổi chi tiết để rút gọn biểu thức: 
 

1. Nhân đơn thức với đa thức 
 

Ta thực hiện khai triển tích đầu tiên trong biểu thức:
-5x⋅(x−1,2y)=-5x2+6xynegative 5 x center dot open paren x minus 1 comma 2 y close paren equals negative 5 x squared plus 6 x y
−5𝑥⋅(𝑥−1,2𝑦)=−5𝑥2+6𝑥𝑦

2. Nhân đa thức với đa thức 
 

Ta tiếp tục khai triển tích thứ hai trong biểu thức bằng cách nhân từng hạng tử:
(2x+1)⋅(2,5x−3y)=2x⋅2,5x−2x⋅3y+1⋅2,5x−1⋅3yopen paren 2 x plus 1 close paren center dot open paren 2 comma 5 x minus 3 y close paren equals 2 x center dot 2 comma 5 x minus 2 x center dot 3 y plus 1 center dot 2 comma 5 x minus 1 center dot 3 y
(2𝑥+1)⋅(2,5𝑥−3𝑦)=2𝑥⋅2,5𝑥−2𝑥⋅3𝑦+1⋅2,5𝑥−1⋅3𝑦

=5x2−6xy+2,5x−3yequals 5 x squared minus 6 x y plus 2 comma 5 x minus 3 y
=5𝑥2−6𝑥𝑦+2,5𝑥−3𝑦

3. Thu gọn các hạng tử đồng dạng 
 

Thay các kết quả vừa tính vào biểu thức Ccap C
𝐶
ban đầu:
C=10−5x2+6xy+5x2−6xy+2,5x−3y−2,5xcap C equals 10 minus 5 x squared plus 6 x y plus 5 x squared minus 6 x y plus 2 comma 5 x minus 3 y minus 2 comma 5 x
𝐶=10−5𝑥2+6𝑥𝑦+5𝑥2−6𝑥𝑦+2,5𝑥−3𝑦−2,5𝑥

Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:
C=10+(-5x2+5x2)+(6xy−6xy)+(2,5x−2,5x)−3ycap C equals 10 plus open paren negative 5 x squared plus 5 x squared close paren plus open paren 6 x y minus 6 x y close paren plus open paren 2 comma 5 x minus 2 comma 5 x close paren minus 3 y
𝐶=10+(−5𝑥2+5𝑥2)+(6𝑥𝑦−6𝑥𝑦)+(2,5𝑥−2,5𝑥)−3𝑦

C=10+0+0+0−3ycap C equals 10 plus 0 plus 0 plus 0 minus 3 y
𝐶=10+0+0+0−3𝑦

C=10−3ycap C equals 10 minus 3 y
𝐶=10−3𝑦

Kết luận ✅ 
 

Sau khi thực hiện rút gọn, biểu thức đã cho có kết quả cuối cùng là 𝐶
=10−3𝑦