Trường hợp đúng và phổ biến nhất của đề bài này là đổi vị trí hai phân số cho nhau, tức là lấy số lớn trừ số bé:

$\frac{135}{x} - \frac{135}{x+3} = 0,5$
Dưới đây là lời giải chi tiết cho trường hợp đúng này để bạn tham khảo:

1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ)
$x \neq 0$ và $x \neq -3$

(Trong bài toán thực tế, nếu $x$ là vận tốc hoặc năng suất thì điều kiện sẽ là $x > 0$).
2. Giải phương trình
Đổi $0,5 = \frac{1}{2}$. Phương trình trở thành:

$\frac{135}{x} - \frac{135}{x+3} = \frac{1}{2}$
Bước 1: Quy đồng và khử mẫu

Mẫu thức chung là $2x(x+3)$. Quy đồng hai vế:

$\frac{135 \cdot 2(x+3)}{2x(x+3)} - \frac{135 \cdot 2x}{2x(x+3)} = \frac{x(x+3)}{2x(x+3)}$
Khử mẫu:

$270(x + 3) - 270x = x(x + 3)$
Bước 2: Khai triển và thu gọn

$270x + 810 - 270x = x^2 + 3x$
$810 = x^2 + 3x$
Chuyển $810$ sang vế phải để đưa về phương trình bậc hai:

$x^2 + 3x - 810 = 0$
Bước 3: Giải phương trình bậc hai

Ta có các hệ số: $a = 1, b = 3, c = -810$.

Tính biệt thức $\Delta$:

$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-810)$
$\Delta = 9 + 3240 = 3249$
Vì $\Delta > 0$ nên căn bậc hai của $\Delta$ là: $\sqrt{\Delta} = \sqrt{3249} = 57$.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Nghiệm $x_1$:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 + 57}{2 \cdot 1} = \frac{54}{2} = 27 \quad \text{(Thỏa mãn ĐKXĐ)}$
Nghiệm $x_2$:

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 - 57}{2 \cdot 1} = \frac{-60}{2} = -30 \quad \text{(Thỏa mãn ĐKXĐ)}$
3. Kết luận
Ở trường hợp này, phương trình sẽ cho ra hai nghiệm rất đẹp là $x = 27$ hoặc $x = -30$.

(Nếu đây là một bài toán thực tế có điều kiện $x > 0$ thì ta sẽ chọn giá trị $x = 27$ và loại giá trị $x = -30$).