Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

BÀI LÀM

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh ba điểm A, K, O thẳng hàng.
- Xét $∆$ ABC cân tại A (giả thiết), có AK là đường phân giác của góc $\hat{B A C}$ .
+ Theo tính chất của tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực của cạnh đáy.
=> AK là đường trung trực của đoạn thẳng BC. (1)
Mặt khác, theo giả thiết, O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC.
+ Theo định lí về ba đường trung trực trong tam giác: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm.
=> O phải thuộc đường trung trực của cạnh thứ ba là BC. (2)
Từ (1) và (2) => Cả điểm A và điểm O đều cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó, đường thẳng đi qua hai điểm A và O chính là đường trung trực của BC.
Mà AK cũng là đường trung trực của BC.
Vậy ba điểm A, K, O thẳng hàng (đpcm).

b) Chứng minh AK và các đường trung trực của AD, AE đồng quy.
- Xét $∆$ ACO và $∆$ ABO, ta có:
AO là cạnh chung.
AC = AB (do $∆$ ABC cân tại A).
OC = OB (vì O nằm trên đường trung trực của BC).
=> $∆$ ACO = $∆$ ABO (c.c.c)
=> $\hat{A C O} = \hat{A B O}$ (hai góc tương ứng).
Vì điểm D nằm trên đường thẳng CO và điểm E nằm trên đường thẳng BO nên:
$\hat{A C O}$ chính là góc $\hat{A C E} .$
$\hat{A B O}$ chính là góc $\hat{A B D} .$
=> $\hat{A C E} = \hat{A B D}$ .
- Xét $∆$ ACE và $∆$ ABD, ta có:
$\hat{B A C}$ là góc chung.
AC = AB (giả thiết).
$\hat{A C E} = \hat{A B D}$ (chứng minh trên).
=> $△ A C E = △ A B D$ (g.c.g)
=> AE = AD (hai cạnh tương ứng).

Gọi I là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AD và đường trung trực của đoạn thẳng AE.
+ Vì I thuộc đường trung trực của AD => IA = ID.
+ Vì I thuộc đường trung trực của AE => IA = IE.
Từ đó suy ra ID = IE => I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng DE. (3)
- Xét $∆$ ADE có AD = AE (chứng minh trên) => $△ A D E$ cân tại A.
- Trong tam giác cân ADE, AK là đường phân giác của góc ở đỉnh A (do D $\in$ AB và E $\in$ AC). Theo tính chất tam giác cân, đường phân giác AK đồng thời cũng là đường trung trực của cạnh đáy DE. (4)
- Từ (3) và (4) => điểm I phải nằm trên đường thẳng AK.
Vậy ba đường thẳng gồm: AK, đường trung trực của AD, và đường trung trực của AE cùng đi qua điểm I (hay chúng đồng quy tại I) (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

BÀI LÀM

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh ba điểm A, K, O thẳng hàng.
- Xét $∆$ ABC cân tại A (giả thiết), có AK là đường phân giác của góc $\hat{B A C}$ .
+ Theo tính chất của tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực của cạnh đáy.
=> AK là đường trung trực của đoạn thẳng BC. (1)
Mặt khác, theo giả thiết, O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC.
+ Theo định lí về ba đường trung trực trong tam giác: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm.
=> O phải thuộc đường trung trực của cạnh thứ ba là BC. (2)
Từ (1) và (2) => Cả điểm A và điểm O đều cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó, đường thẳng đi qua hai điểm A và O chính là đường trung trực của BC.
Mà AK cũng là đường trung trực của BC.
Vậy ba điểm A, K, O thẳng hàng (đpcm).

b) Chứng minh AK và các đường trung trực của AD, AE đồng quy.
- Xét $∆$ ACO và $∆$ ABO, ta có:
AO là cạnh chung.
AC = AB (do $∆$ ABC cân tại A).
OC = OB (vì O nằm trên đường trung trực của BC).
=> $∆$ ACO = $∆$ ABO (c.c.c)
=> $\hat{A C O} = \hat{A B O}$ (hai góc tương ứng).
Vì điểm D nằm trên đường thẳng CO và điểm E nằm trên đường thẳng BO nên:
$\hat{A C O}$ chính là góc $\hat{A C E} .$
$\hat{A B O}$ chính là góc $\hat{A B D} .$
=> $\hat{A C E} = \hat{A B D}$ .
- Xét $∆$ ACE và $∆$ ABD, ta có:
$\hat{B A C}$ là góc chung.
AC = AB (giả thiết).
$\hat{A C E} = \hat{A B D}$ (chứng minh trên).
=> $△ A C E = △ A B D$ (g.c.g)
=> AE = AD (hai cạnh tương ứng).

Gọi I là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AD và đường trung trực của đoạn thẳng AE.
+ Vì I thuộc đường trung trực của AD => IA = ID.
+ Vì I thuộc đường trung trực của AE => IA = IE.
Từ đó suy ra ID = IE => I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng DE. (3)
- Xét $∆$ ADE có AD = AE (chứng minh trên) => $△ A D E$ cân tại A.
- Trong tam giác cân ADE, AK là đường phân giác của góc ở đỉnh A (do D $\in$ AB và E $\in$ AC). Theo tính chất tam giác cân, đường phân giác AK đồng thời cũng là đường trung trực của cạnh đáy DE. (4)
- Từ (3) và (4) => điểm I phải nằm trên đường thẳng AK.
Vậy ba đường thẳng gồm: AK, đường trung trực của AD, và đường trung trực của AE cùng đi qua điểm I (hay chúng đồng quy tại I) (đpcm).

Answer 3

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán:
Bài 4: Cho tam giác $ ABC $ cân tại $ A $, đường phân giác $ AK $. Các đường trung trực của $ AB $ và $ AC $ cắt nhau tại $ O $.
Giải:
`***`a) Chứng minh ba điểm $ A, K, O $ thẳng hàng.
- Thông tin đã cho:
- Tam giác $ ABC $ cân tại $ A $ $\Rightarrow AB = AC$.
- $ AK $ là đường phân giác của góc $ A $.
- $ O $ là giao điểm của hai đường trung trực của $ AB $ và $ AC $.
- Phân tích:
- Vì tam giác cân tại $ A $, nên $ AB = AC $.
- Đường trung trực của $ AB $ và $ AC $ cắt nhau tại $ O $, vậy $ O $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $.
- Do tam giác cân tại $ A $, đường phân giác $ AK $ đồng thời là đường trung trực của đoạn $ BC $ (vì trong tam giác cân, đường phân giác tại đỉnh cân cũng là đường trung trực của cạnh đối diện).
- $ K $ là giao điểm của $ AK $ với $ BC $, nên $ K $ là trung điểm của $ BC $.
- Chứng minh:
- $ O $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $, nên $ O $ nằm trên đường trung trực của $ BC $.
- $ AK $ là đường trung trực của $ BC $, nên $ O $ cũng nằm trên $ AK $.
- Vậy ba điểm $ A, K, O $ thẳng hàng.
`***`b) Kéo dài $ CO $ cắt $ AB $ ở $ D $, kéo dài $ BO $ cắt $ AC $ ở $ E $. Chứng minh rằng $ AK $ và các đường trung trực của $ AD $ và $ AE $ đồng quy.
- Thông tin đã cho:
- $ D $ là giao điểm của $ CO $ và $ AB $.
- $ E $ là giao điểm của $ BO $ và $ AC $.
- Cần chứng minh $ AK $, đường trung trực của $ AD $, và đường trung trực của $ AE $ đồng quy.
- Phân tích:
- $ O $ là giao điểm của hai đường trung trực của $ AB $ và $ AC $.
- $ D \in AB $, $ E \in AC $.
- Ta cần chứng minh ba đường: $ AK $, trung trực của $ AD $, trung trực của $ AE $ cùng đi qua một điểm.
- Chứng minh:
1. Xét tam giác $ ABD $:
- $ O $ nằm trên trung trực của $ AB $ (đã cho).
- $ D $ nằm trên $ AB $, $ O $ nằm trên trung trực $ AB $.
- $ O $ cũng nằm trên $ CO $, mà $ C $ là đỉnh tam giác cân.
2. Xét tam giác $ ACE $:
- $ O $ nằm trên trung trực của $ AC $.
- $ E $ nằm trên $ AC $, $ O $ nằm trên trung trực $ AC $.
3. Xét điểm $ O $:
- $ O $ nằm trên trung trực của $ AB $ và $ AC $.
- $ D $ nằm trên $ AB $, $ E $ nằm trên $ AC $.
- $ O $ nằm trên $ BO $ và $ CO $ (định nghĩa).
4. Chứng minh đồng quy:
- Gọi $ M $ là giao điểm của trung trực $ AD $ và trung trực $ AE $.
- Ta cần chứng minh $ M $ nằm trên $ AK $.
- Vì $ AK $ là đường phân giác và trung trực của $ BC $, $ M $ là điểm cách đều $ A $ và $ D $, cũng cách đều $ A $ và $ E $.
- Do tính chất đối xứng của tam giác cân và vị trí của $ O $, $ M $ trùng với $ O $ hoặc nằm trên $ AK $.
5. Kết luận:
- Ba đường $ AK $, trung trực $ AD $, trung trực $ AE $ đồng quy tại điểm $ M $.
Kết luận:
- a) Ba điểm $ A, K, O $ thẳng hàng.
- b) Ba đường $ AK $, trung trực của $ AD $, trung trực của $ AE $ đồng quy.

...Xem thêm

Answer 4

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán:
Bài 4: Cho tam giác $ ABC $ cân tại $ A $, đường phân giác $ AK $. Các đường trung trực của $ AB $ và $ AC $ cắt nhau tại $ O $.
Giải:
`***`a) Chứng minh ba điểm $ A, K, O $ thẳng hàng.
- Thông tin đã cho:
- Tam giác $ ABC $ cân tại $ A $ $\Rightarrow AB = AC$.
- $ AK $ là đường phân giác của góc $ A $.
- $ O $ là giao điểm của hai đường trung trực của $ AB $ và $ AC $.
- Phân tích:
- Vì tam giác cân tại $ A $, nên $ AB = AC $.
- Đường trung trực của $ AB $ và $ AC $ cắt nhau tại $ O $, vậy $ O $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $.
- Do tam giác cân tại $ A $, đường phân giác $ AK $ đồng thời là đường trung trực của đoạn $ BC $ (vì trong tam giác cân, đường phân giác tại đỉnh cân cũng là đường trung trực của cạnh đối diện).
- $ K $ là giao điểm của $ AK $ với $ BC $, nên $ K $ là trung điểm của $ BC $.
- Chứng minh:
- $ O $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $, nên $ O $ nằm trên đường trung trực của $ BC $.
- $ AK $ là đường trung trực của $ BC $, nên $ O $ cũng nằm trên $ AK $.
- Vậy ba điểm $ A, K, O $ thẳng hàng.
`***`b) Kéo dài $ CO $ cắt $ AB $ ở $ D $, kéo dài $ BO $ cắt $ AC $ ở $ E $. Chứng minh rằng $ AK $ và các đường trung trực của $ AD $ và $ AE $ đồng quy.
- Thông tin đã cho:
- $ D $ là giao điểm của $ CO $ và $ AB $.
- $ E $ là giao điểm của $ BO $ và $ AC $.
- Cần chứng minh $ AK $, đường trung trực của $ AD $, và đường trung trực của $ AE $ đồng quy.
- Phân tích:
- $ O $ là giao điểm của hai đường trung trực của $ AB $ và $ AC $.
- $ D \in AB $, $ E \in AC $.
- Ta cần chứng minh ba đường: $ AK $, trung trực của $ AD $, trung trực của $ AE $ cùng đi qua một điểm.
- Chứng minh:
1. Xét tam giác $ ABD $:
- $ O $ nằm trên trung trực của $ AB $ (đã cho).
- $ D $ nằm trên $ AB $, $ O $ nằm trên trung trực $ AB $.
- $ O $ cũng nằm trên $ CO $, mà $ C $ là đỉnh tam giác cân.
2. Xét tam giác $ ACE $:
- $ O $ nằm trên trung trực của $ AC $.
- $ E $ nằm trên $ AC $, $ O $ nằm trên trung trực $ AC $.
3. Xét điểm $ O $:
- $ O $ nằm trên trung trực của $ AB $ và $ AC $.
- $ D $ nằm trên $ AB $, $ E $ nằm trên $ AC $.
- $ O $ nằm trên $ BO $ và $ CO $ (định nghĩa).
4. Chứng minh đồng quy:
- Gọi $ M $ là giao điểm của trung trực $ AD $ và trung trực $ AE $.
- Ta cần chứng minh $ M $ nằm trên $ AK $.
- Vì $ AK $ là đường phân giác và trung trực của $ BC $, $ M $ là điểm cách đều $ A $ và $ D $, cũng cách đều $ A $ và $ E $.
- Do tính chất đối xứng của tam giác cân và vị trí của $ O $, $ M $ trùng với $ O $ hoặc nằm trên $ AK $.
5. Kết luận:
- Ba đường $ AK $, trung trực $ AD $, trung trực $ AE $ đồng quy tại điểm $ M $.
Kết luận:
- a) Ba điểm $ A, K, O $ thẳng hàng.
- b) Ba đường $ AK $, trung trực của $ AD $, trung trực của $ AE $ đồng quy.

Answer 5

Hướng dẫn giải chi tiết bài toán hình học với $\Delta ABC$ cân tại A: [1, 2]

a) Chứng minh ba điểm A, K, O thẳng hàng
Vì các đường trung trực của $AB$ và $AC$ cắt nhau tại $O$ nên $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Do đó, $OB = OC$.
$\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$.
Suy ra điểm $A$ và điểm $O$ đều cách đều $B$ và $C$ (vì $AB = AC$ và $OB = OC$), nên $AO$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.
Mặt khác, $AK$ là đường phân giác của góc $A$ trong tam giác cân $ABC$, nên $AK$ đồng thời cũng là đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh $BC$. Do đó, $AK \perp BC$ tại trung điểm của $BC$.
Vì qua một điểm nằm trên đường thẳng $BC$ chỉ có một đường thẳng vuông góc với $BC$, nên $AO$ và $AK$ trùng nhau.
Vậy ba điểm $A, K, O$ thẳng hàng.

b) Chứng minh $AK$ và các đường trung trực của $AD$ và $AE$ đồng quy
Trong tam giác $ABC$, $CO$ kéo dài cắt $AB$ tại $D$ và $BO$ kéo dài cắt $AC$ tại $E$. Do $O$ là giao điểm của ba đường phân giác, các đường $CO$ và $BO$ chính là các đường phân giác của góc $C$ và góc $B$.
Suy ra $AD = AE$ (bạn có thể chứng minh $\Delta ABE = \Delta ACD$ để suy ra tính chất cân tại $A$ của $\Delta ADE$).
Theo chứng minh phần a, đường thẳng $AO$ (chính là đường thẳng $AKO$) là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$ và cũng là đường phân giác của góc $A$.
Do $\Delta ADE$ cân tại $A$, đường phân giác $AO$ xuất phát từ đỉnh $A$ cũng đồng thời là đường trung trực của tam giác $ADE$.
Do đó, đường thẳng $AKO$ chính là đường trung trực của đoạn thẳng $DE$.
Kết hợp các tính chất hình học, ba đường trung trực của tam giác $ADE$ (gồm trung trực của $AD$, trung trực của $AE$, và trung trực của $DE$) sẽ đồng quy tại một điểm. Điểm này chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$. [1]
Vì đường trung trực của $DE$ chính là đường thẳng $AKO$, nên $AK$ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ADE$.
Vậy $AK$ và các đường trung trực của $AD$ và $AE$ đồng quy.

...Xem thêm

Answer 6

Hướng dẫn giải chi tiết bài toán hình học với $\Delta ABC$ cân tại A: [1, 2]

a) Chứng minh ba điểm A, K, O thẳng hàng
Vì các đường trung trực của $AB$ và $AC$ cắt nhau tại $O$ nên $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Do đó, $OB = OC$.
$\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$.
Suy ra điểm $A$ và điểm $O$ đều cách đều $B$ và $C$ (vì $AB = AC$ và $OB = OC$), nên $AO$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.
Mặt khác, $AK$ là đường phân giác của góc $A$ trong tam giác cân $ABC$, nên $AK$ đồng thời cũng là đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh $BC$. Do đó, $AK \perp BC$ tại trung điểm của $BC$.
Vì qua một điểm nằm trên đường thẳng $BC$ chỉ có một đường thẳng vuông góc với $BC$, nên $AO$ và $AK$ trùng nhau.
Vậy ba điểm $A, K, O$ thẳng hàng.

b) Chứng minh $AK$ và các đường trung trực của $AD$ và $AE$ đồng quy
Trong tam giác $ABC$, $CO$ kéo dài cắt $AB$ tại $D$ và $BO$ kéo dài cắt $AC$ tại $E$. Do $O$ là giao điểm của ba đường phân giác, các đường $CO$ và $BO$ chính là các đường phân giác của góc $C$ và góc $B$.
Suy ra $AD = AE$ (bạn có thể chứng minh $\Delta ABE = \Delta ACD$ để suy ra tính chất cân tại $A$ của $\Delta ADE$).
Theo chứng minh phần a, đường thẳng $AO$ (chính là đường thẳng $AKO$) là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$ và cũng là đường phân giác của góc $A$.
Do $\Delta ADE$ cân tại $A$, đường phân giác $AO$ xuất phát từ đỉnh $A$ cũng đồng thời là đường trung trực của tam giác $ADE$.
Do đó, đường thẳng $AKO$ chính là đường trung trực của đoạn thẳng $DE$.
Kết hợp các tính chất hình học, ba đường trung trực của tam giác $ADE$ (gồm trung trực của $AD$, trung trực của $AE$, và trung trực của $DE$) sẽ đồng quy tại một điểm. Điểm này chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$. [1]
Vì đường trung trực của $DE$ chính là đường thẳng $AKO$, nên $AK$ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ADE$.
Vậy $AK$ và các đường trung trực của $AD$ và $AE$ đồng quy.

Answer 7

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AK. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O.
Giải:
⋆a) Chứng minh ba điểm A,K,O thẳng hàng.
- Thông tin đã cho:
- Tam giác ABC cân tại A ⇒AB=AC.
- AK là đường phân giác của góc A.
- O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC.
- Phân tích:
- Vì tam giác cân tại A, nên AB=AC.
- Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Do tam giác cân tại A, đường phân giác AK đồng thời là đường trung trực của đoạn BC (vì trong tam giác cân, đường phân giác tại đỉnh cân cũng là đường trung trực của cạnh đối diện).
- K là giao điểm của AK với BC, nên K là trung điểm của BC.
- Chứng minh:
- O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên O nằm trên đường trung trực của BC.
- AK là đường trung trực của BC, nên O cũng nằm trên AK.
- Vậy ba điểm A,K,O thẳng hàng.
⋆b) Kéo dài CO cắt AB ở D, kéo dài BO cắt AC ở E. Chứng minh rằng AK và các đường trung trực của AD và AE đồng quy.
- Thông tin đã cho:
- D là giao điểm của CO và AB.
- E là giao điểm của BO và AC.
- Cần chứng minh AK, đường trung trực của AD, và đường trung trực của AE đồng quy.
- Phân tích:
- O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC.
- D∈AB, E∈AC.
- Ta cần chứng minh ba đường: AK, trung trực của AD, trung trực của AE cùng đi qua một điểm.
- Chứng minh:
1. Xét tam giác ABD:
- O nằm trên trung trực của AB (đã cho).
- D nằm trên AB, O nằm trên trung trực AB.
- O cũng nằm trên CO, mà C là đỉnh tam giác cân.
2. Xét tam giác ACE:
- O nằm trên trung trực của AC.
- E nằm trên AC, O nằm trên trung trực AC.
3. Xét điểm O:
- O nằm trên trung trực của AB và AC.
- D nằm trên AB, E nằm trên AC.
- O nằm trên BO và CO (định nghĩa).
4. Chứng minh đồng quy:
- Gọi M là giao điểm của trung trực AD và trung trực AE.
- Ta cần chứng minh M nằm trên AK.
- Vì AK là đường phân giác và trung trực của BC, M là điểm cách đều A và D, cũng cách đều A và E.
- Do tính chất đối xứng của tam giác cân và vị trí của O, M trùng với O hoặc nằm trên AK.
5. Kết luận:
- Ba đường AK, trung trực AD, trung trực AE đồng quy tại điểm M.
Kết luận:
- a) Ba điểm A,K,O thẳng hàng.
- b) Ba đường AK, trung trực của AD, trung trực của AE đồng quy.

...Xem thêm

Answer 8

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AK. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O.
Giải:
⋆a) Chứng minh ba điểm A,K,O thẳng hàng.
- Thông tin đã cho:
- Tam giác ABC cân tại A ⇒AB=AC.
- AK là đường phân giác của góc A.
- O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC.
- Phân tích:
- Vì tam giác cân tại A, nên AB=AC.
- Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Do tam giác cân tại A, đường phân giác AK đồng thời là đường trung trực của đoạn BC (vì trong tam giác cân, đường phân giác tại đỉnh cân cũng là đường trung trực của cạnh đối diện).
- K là giao điểm của AK với BC, nên K là trung điểm của BC.
- Chứng minh:
- O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên O nằm trên đường trung trực của BC.
- AK là đường trung trực của BC, nên O cũng nằm trên AK.
- Vậy ba điểm A,K,O thẳng hàng.
⋆b) Kéo dài CO cắt AB ở D, kéo dài BO cắt AC ở E. Chứng minh rằng AK và các đường trung trực của AD và AE đồng quy.
- Thông tin đã cho:
- D là giao điểm của CO và AB.
- E là giao điểm của BO và AC.
- Cần chứng minh AK, đường trung trực của AD, và đường trung trực của AE đồng quy.
- Phân tích:
- O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC.
- D∈AB, E∈AC.
- Ta cần chứng minh ba đường: AK, trung trực của AD, trung trực của AE cùng đi qua một điểm.
- Chứng minh:
1. Xét tam giác ABD:
- O nằm trên trung trực của AB (đã cho).
- D nằm trên AB, O nằm trên trung trực AB.
- O cũng nằm trên CO, mà C là đỉnh tam giác cân.
2. Xét tam giác ACE:
- O nằm trên trung trực của AC.
- E nằm trên AC, O nằm trên trung trực AC.
3. Xét điểm O:
- O nằm trên trung trực của AB và AC.
- D nằm trên AB, E nằm trên AC.
- O nằm trên BO và CO (định nghĩa).
4. Chứng minh đồng quy:
- Gọi M là giao điểm của trung trực AD và trung trực AE.
- Ta cần chứng minh M nằm trên AK.
- Vì AK là đường phân giác và trung trực của BC, M là điểm cách đều A và D, cũng cách đều A và E.
- Do tính chất đối xứng của tam giác cân và vị trí của O, M trùng với O hoặc nằm trên AK.
5. Kết luận:
- Ba đường AK, trung trực AD, trung trực AE đồng quy tại điểm M.
Kết luận:
- a) Ba điểm A,K,O thẳng hàng.
- b) Ba đường AK, trung trực của AD, trung trực của AE đồng quy.

4 câu trả lời 330

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7