Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng; AM=BM=CM=1/2 BC
Quảng cáo
3 câu trả lời 3598
∆ABC có M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
Ta có:
ےAMB = ےNMC (đối đỉnh)
BM = CM (giả thiết)
MA = MN (dựng hình)
Suy ra: ∆MAB = ∆MNC (c.g.c)
Suy ra: NC = AB và ےMBA = ےMCN
Do ےMBA = ےMCN nên AB // NC
Suy ra ےBAC + ےACN = 180
Ta có: ےBAC = 90 nên ےACN = 90
=> ∆ABC = ∆CNA (c.g.c) vì AC là cạnh chung
AB = NC (cmt) và ےBAC = ےACN = 90
=> AN = BC
=> AM = 1/2 BC
=> AM=BM=CM=1/2BC
∆ABC có M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
Ta có:
ےAMB = ےNMC (đối đỉnh)
BM = CM (giả thiết)
MA = MN (dựng hình)
Suy ra: ∆MAB = ∆MNC (c.g.c)
Suy ra: NC = AB và ےMBA = ےMCN
Do ےMBA = ےMCN nên AB // NC
Suy ra ےBAC + ےACN = 180
Ta có: ےBAC = 90 nên ےACN = 90
=> ∆ABC = ∆CNA (c.g.c) vì AC là cạnh chung
AB = NC (cmt) và ےBAC = ےACN = 90
=> AN = BC
=> AM = 1/2 BC
=> AM=BM=CM=1/2BC
1. Kẻ MD, ME vuông góc lần lượt là AC, AB.
2. Xét DMA và AME có:
- Cạnh huyền AM chung
- MD, EA vuông góc AC => MD//EA => DMA=MAE
=> DMA=EAM (c.h, g.n)
=> DM=EA.
3. Xét CDM và MEB có:
- CM=MB
- MCD+CMD=90°; MCD+MBE=90° => CMD=MBE
=> CDM=MEB (c.h, g.n)
=> CD=ME
4. Xét CDM và EAM có:
- DM=EA
- CDM=MEA=90°
- CD=ME
=> CDM=MEA (c.g.c)
=> CM=MA
Mà CM=BM
=> AM=BM=CM=1/2BC (ĐPCM)
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 3585