Gọi hai số lẻ cần tìm là a và b (a<b).

Giữa hai số lẻ có 4 số lẻ nên dãy các số lẻ là:

a, _, _, _, _, b

Mỗi số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2, nên:

b−a=2(4+1)=10

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l}a+b=2006\\ b-a=10\end{array}\right.$

​Cộng hai phương trình:

2b=2016⇒b=1008

Suy ra:

a=2006−1008=998

Nhưng 998 và 1008 đều là số chẵn, mâu thuẫn với đề bài yêu cầu số lẻ.

Mặt khác:

Tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn.
Nếu giữa chúng có 4 số lẻ thì hiệu của chúng phải là 10 (số chẵn), nên hai số phải cùng tính chẵn lẻ.
Nhưng hai số lẻ có tổng chẵn dạng 4k+2, còn 2006≡2(mod4), điều này không gây mâu thuẫn.
Ta kiểm tra lại:
Hai số lẻ cách nhau 10 thì một số dạng 2k+1, số kia dạng 2k+11.

Tổng:

(2k+1)+(2k+11)=4k+12

luôn chia hết cho 4.

Trong khi:

2006̸⋮4

Vậy không tồn tại hai số lẻ thỏa mãn đề bài.

Không có hai số lẻ nào thỏa mãn điều kiện đã cho.