Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ ABD và $△$ ACE có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{A D B} = \hat{A E C} = 90 °$

Nên △ABD $~$ △ACE (g.g)

b)

Có: $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ (vì △ABD ~ △ACE)

$\frac{4}{2} = \frac{5}{A E}$

AE = 2,5 (cm)

c)

Xét $△$ ADE và $△$ ABC có:

$\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ (vì △ABD ~ △ACE)

$\hat{A}$ chung

Nên △ADE $~$ △ABC (c.g.c)

Có: $\{\begin{cases} \hat{E D H} + \hat{A D E} = 90 ° \\ \hat{E C B} + \hat{E B C} = 90 ° \end{cases}$

Mà $\hat{A D E} = \hat{A B C}$ (do △ADE ~ △AB)

Nên $\hat{E D H} = \hat{E C B}$

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ ABD và $△$ ACE có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{A D B} = \hat{A E C} = 90 °$

Nên △ABD $~$ △ACE (g.g)

b)

Có: $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ (vì △ABD ~ △ACE)

$\frac{4}{2} = \frac{5}{A E}$

AE = 2,5 (cm)

c)

Xét $△$ ADE và $△$ ABC có:

$\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ (vì △ABD ~ △ACE)

$\hat{A}$ chung

Nên △ADE $~$ △ABC (c.g.c)

Có: $\{\begin{cases} \hat{E D H} + \hat{A D E} = 90 ° \\ \hat{E C B} + \hat{E B C} = 90 ° \end{cases}$

Mà $\hat{A D E} = \hat{A B C}$ (do △ADE ~ △AB)

Nên $\hat{E D H} = \hat{E C B}$

Answer 3

A) Để chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCE, ta sẽ sử dụng tiêu chí đồng dạng tam giác.

Góc ABD = Góc HCE: Vì BD và CE là các đường cao, nên góc ABD và góc HCE đều là góc vuông.
Góc ADB = Góc EHC: Cả hai góc này đều là góc đối đỉnh.
Tỉ lệ cạnh: Ta có tỉ lệ cạnh tương ứng:
- AB/HC = AD/HE (vì AD là đường cao từ A đến BC và HE là đường cao từ H đến CE).

Từ đó, ta có thể kết luận rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCE theo tiêu chí góc-góc (AA).

B) Để tính độ dài đoạn thẳng AE, ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABD:

AB = 4 cm
AD = 2 cm

Ta có:

B D = \sqrt{A B^{2} - A D^{2}} = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} cm

Tiếp theo, ta tính độ dài AC:

A C = 5 c m

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ACE:

A E = \sqrt{A C^{2} - C E^{2}}

Vì CE là đường cao từ C đến AB, ta cần tính CE. Tuy nhiên, để tính AE, ta có thể sử dụng tỉ lệ trong tam giác đồng dạng:

\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E} \Rightarrow \frac{4}{5} = \frac{2}{A E}

Giải phương trình trên:

4 \cdot A E = 5 \cdot 2 \Rightarrow 4 \cdot A E = 10 \Rightarrow A E = \frac{10}{4} = 2.5 cm

C) Để chứng minh rằng EDH = BCH, ta sử dụng tính chất của các góc trong tam giác đồng dạng:

Vì tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCE, nên các góc tương ứng sẽ bằng nhau.
Do đó, EDH và BCH là các góc tương ứng trong hai tam giác đồng dạng, từ đó suy ra rằng EDH = BCH.

Kết luận:

Tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCE.
Độ dài đoạn thẳng AE = 2.5 cm.
EDH = BCH.

...Xem thêm

Answer 4

A) Để chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCE, ta sẽ sử dụng tiêu chí đồng dạng tam giác.

Góc ABD = Góc HCE: Vì BD và CE là các đường cao, nên góc ABD và góc HCE đều là góc vuông.
Góc ADB = Góc EHC: Cả hai góc này đều là góc đối đỉnh.
Tỉ lệ cạnh: Ta có tỉ lệ cạnh tương ứng:
- AB/HC = AD/HE (vì AD là đường cao từ A đến BC và HE là đường cao từ H đến CE).

Từ đó, ta có thể kết luận rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCE theo tiêu chí góc-góc (AA).

B) Để tính độ dài đoạn thẳng AE, ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABD:

AB = 4 cm
AD = 2 cm

Ta có:

B D = \sqrt{A B^{2} - A D^{2}} = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} cm

Tiếp theo, ta tính độ dài AC:

A C = 5 c m

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ACE:

A E = \sqrt{A C^{2} - C E^{2}}

Vì CE là đường cao từ C đến AB, ta cần tính CE. Tuy nhiên, để tính AE, ta có thể sử dụng tỉ lệ trong tam giác đồng dạng:

\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E} \Rightarrow \frac{4}{5} = \frac{2}{A E}

Giải phương trình trên:

4 \cdot A E = 5 \cdot 2 \Rightarrow 4 \cdot A E = 10 \Rightarrow A E = \frac{10}{4} = 2.5 cm

C) Để chứng minh rằng EDH = BCH, ta sử dụng tính chất của các góc trong tam giác đồng dạng:

Vì tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCE, nên các góc tương ứng sẽ bằng nhau.
Do đó, EDH và BCH là các góc tương ứng trong hai tam giác đồng dạng, từ đó suy ra rằng EDH = BCH.

Kết luận:

Tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCE.
Độ dài đoạn thẳng AE = 2.5 cm.
EDH = BCH.

2 câu trả lời 115

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8