Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ CBH và $△$ CKH có:

CH chung

$\hat{B C H} = \hat{K C H}$ (vì CD là phân giác góc ACB)

$\hat{B H C} = \hat{K H C} = 90 °$

Nên △CBH và △CKH (g.c.g)

=> CB = CK

b)

Xét tứ giác IBDK có:

H là trung điểm ID

H là trung điểm BK (vì △CBH và △CKH)

=> IBDK là hình bình hành

=> IB // DK

c)

Có IK // BD

BD $⊥$ KC

=> IK $⊥$ KC

Xét $△$ BIC và $△$ KIC có:

IC chung

CK = CB

$\hat{B C I} = \hat{K C I}$ (vì CI là phân giác)

Nên △BIC = △KIC

=> $\hat{I B C} = \hat{I K C} = 90 °$

Hay IB $⊥$ BC

d)

Có IM = MD (tự chứng minh)

Chu vi $△$ MND = MD + MN + ND = IN + MN + ND = IN + ND

$△$ INK có: IN < IK + KN

=> IN + ND < IK + KN + ND

=> IN + ND < IK + KD = 2KD (vì IK = KD)

=> Chu vi △MND < 2KD

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ CBH và $△$ CKH có:

CH chung

$\hat{B C H} = \hat{K C H}$ (vì CD là phân giác góc ACB)

$\hat{B H C} = \hat{K H C} = 90 °$

Nên △CBH và △CKH (g.c.g)

=> CB = CK

b)

Xét tứ giác IBDK có:

H là trung điểm ID

H là trung điểm BK (vì △CBH và △CKH)

=> IBDK là hình bình hành

=> IB // DK

c)

Có IK // BD

BD $⊥$ KC

=> IK $⊥$ KC

Xét $△$ BIC và $△$ KIC có:

IC chung

CK = CB

$\hat{B C I} = \hat{K C I}$ (vì CI là phân giác)

Nên △BIC = △KIC

=> $\hat{I B C} = \hat{I K C} = 90 °$

Hay IB $⊥$ BC

d)

Có IM = MD (tự chứng minh)

Chu vi $△$ MND = MD + MN + ND = IN + MN + ND = IN + ND

$△$ INK có: IN < IK + KN

=> IN + ND < IK + KN + ND

=> IN + ND < IK + KD = 2KD (vì IK = KD)

=> Chu vi △MND < 2KD

Answer 3

Giả thiết tóm tắt
Tam giácABCABCMộtBCvuông tạiAAA
CDCDCDlà phân giác gócCCC, (D \ trong ABD∈ABD \in ABD∈AB
BH⊥CDBH \perp CDBH⊥CD tại HHH
BHBHBH cắt tạACACĐTCKKK

a) Chứng minh CK=CBCK = CBKhối CK=CB
Xét hai tâm giác:

(\ tam giác CBH
(\tam giác C
Ta có:

(BH \perp CD \ Mũi tên phải \ góc
CHCHCHlà cạnh chung
(đĩa CD
⇒ Hai tâm giá

1 cạnh góc vuông bằng nhau
1 góc nhọn bằng nhà
⇒ (\tam giác CBH = \trian

⇒ CB=CKCB = CKCB=Khối CK(đpcm)

b) Chứng minh BI∥DKBI \parallel DKBI∥ĐKK
Vì HHH là trung điểm của DIDIDI ⇒ HD=HIHD = HIHD=HI

Xét tứ giác BDIKBDIKBDIK:

BH⊥CDBH \perp CDBH⊥CD
K∈BHK \in BHK∈BH, D∈ABD \in ABD∈AB
Ta có thể chứng minh:

HHH là trung điểm của DIDIDI
Đồng thời HHHnằm trêBKBKBK
⇒ HHHlà trung điểm chung của hai đoạn

⇒ Tứ giácBDIKBDIKBDIK là hình bình hành

⇒ (BI \ song song D

c) Chứng minh BC⊥BIBC \perp BIBC⊥BI
Từ câu (b):

(BI \ paralle
Mà:

CDCDCDlà phân giác
BH⊥CDBH \perp CDBH⊥CD
⇒ (DK \ pe
⇒ BI∥DKBI \parallel DKBI∥ĐKKvàDK⊥BCDK \perp BCDK⊥BC

⇒ BI⊥BCBI \perp BCBI⊥BC

d) Chứng minh chủ vi△DMN<2DK\triangle DMN < 2DK△DMN<2ĐK
Ta có:

EEEnằm trên tia đốiADADĐ, sao cho
⇒ là trung điểm của AE=ADAE = ADMộtE=ĐAAADEDEDE
Xét phép đối xứng tâm AAA:

D↔ED \leftrightarrow ED↔E
Suy ra:

Các đoạn thẳng liên quan đối xứng
Gọi IEIETôiE cắt:

KBKBKB tại M,NM, NM, N
Áp dụng bất đẳng thức tam giác:

DM+MN+ND<DK+DK=2DKDM + MN + ND < DK + DK = 2DKDM+MN+ND<ĐKK+ĐKK=2ĐKNên:

Đường gấp khúc luôn lớn hơn đoạn thẳng nối trực tiếp
Và cấu hình đối xứng giúp rút gọn về đoạn DKDKĐKK
⇒ Chu vi tam giác DMN<2DKDMN < 2DKDMN<2ĐK

Kết luận
a)CK=CBCK = CBKhối CK=CB
b) (BI \ song song DK \
c) BC⊥BIBC \perp BIBC⊥BI
d) (P_{\tam giác DMN} <_