Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài giải
Từ giả thiết của đề bài: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} = 1$
- Nhân cả hai vế của phương trình trên với biểu thức (a + b + c), ta được:
$(a + b + c) (\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b}) = 1 \cdot (a + b + c)$
- Tiến hành nhân phân phối (a + b + c) vào tử số của từng phân thức ở vế trái:
$\frac{a (a + b + c)}{b + c} + \frac{b (a + b + c)}{c + a} + \frac{c (a + b + c)}{a + b} = a + b + c$
- Tiếp theo, ta tách tử số để xuất hiện nhân tử chung với mẫu số:
$\frac{a^{2} + a (b + c)}{b + c} + \frac{b^{2} + b (c + a)}{c + a} + \frac{c^{2} + c (a + b)}{a + b} = a + b + c$
- Tách các phân thức ra: $(\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{a (b + c)}{b + c}) + (\frac{b^{2}}{c + a} + \frac{b (c + a)}{c + a}) + (\frac{c^{2}}{a + b} + \frac{c (a + b)}{a + b}) = a + b + c$
- Rút gọn các phân thức: $(\frac{a^{2}}{b + c} + a) + (\frac{b^{2}}{c + a} + b) + (\frac{c^{2}}{a + b} + c) = a + b + c$
- Sắp xếp lại các số hạng ở vế trái: $(\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{c + a} + \frac{c^{2}}{a + b}) + a + b + c = a + b + c$
Cuối cùng, chuyển vế cụm (a + b + c) từ trái sang phải (hoặc trừ cả hai vế cho (a + b + c)), ta thu được: $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{c + a} + \frac{c^{2}}{a + b} = 0$ (Điều phải chứng minh)

...Xem thêm

Answer 2

Bài giải
Từ giả thiết của đề bài: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} = 1$
- Nhân cả hai vế của phương trình trên với biểu thức (a + b + c), ta được:
$(a + b + c) (\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b}) = 1 \cdot (a + b + c)$
- Tiến hành nhân phân phối (a + b + c) vào tử số của từng phân thức ở vế trái:
$\frac{a (a + b + c)}{b + c} + \frac{b (a + b + c)}{c + a} + \frac{c (a + b + c)}{a + b} = a + b + c$
- Tiếp theo, ta tách tử số để xuất hiện nhân tử chung với mẫu số:
$\frac{a^{2} + a (b + c)}{b + c} + \frac{b^{2} + b (c + a)}{c + a} + \frac{c^{2} + c (a + b)}{a + b} = a + b + c$
- Tách các phân thức ra: $(\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{a (b + c)}{b + c}) + (\frac{b^{2}}{c + a} + \frac{b (c + a)}{c + a}) + (\frac{c^{2}}{a + b} + \frac{c (a + b)}{a + b}) = a + b + c$
- Rút gọn các phân thức: $(\frac{a^{2}}{b + c} + a) + (\frac{b^{2}}{c + a} + b) + (\frac{c^{2}}{a + b} + c) = a + b + c$
- Sắp xếp lại các số hạng ở vế trái: $(\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{c + a} + \frac{c^{2}}{a + b}) + a + b + c = a + b + c$
Cuối cùng, chuyển vế cụm (a + b + c) từ trái sang phải (hoặc trừ cả hai vế cho (a + b + c)), ta thu được: $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{c + a} + \frac{c^{2}}{a + b} = 0$ (Điều phải chứng minh)

1 câu trả lời 144

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8