Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Dưới đây là hình vẽ minh họa và lời giải chi tiết cho bài toán hình học của bạn.

Hỏi đáp VietJack

1. Chứng minh tam giác vuông
Ta xét các cạnh của \(\triangle ABC\):
\(AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\).
\(BC^2 = 5^2 = 25\).

Vì \(AB^2 + AC^2 = BC^2\), theo định lý Pythagore đảo, \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\).

2. Tính độ dài các đoạn thẳng \(BD\) và \(CD\)
Áp dụng tính chất đường phân giác \(AD\):
\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{5}{7}\)
Từ đó tính được:
\(BD = \frac{15}{7} \approx 2.14\text{ cm}\).
\(CD = \frac{20}{7} \approx 2.86\text{ cm}\).

3. Tính độ dài đoạn thẳng \(DE\) và \(EC\)
Xét hai tam giác vuông \(\triangle EDC\) và \(\triangle ABC\):
\(\angle EDC = \angle BAC = 90^\circ\).
\(\angle C\) là góc chung.

Do đó, \(\triangle EDC \sim \triangle ABC\) (g.g), ta có tỉ số đồng dạng:
\(\frac{ED}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{DC}{AC}\)
Thay các giá trị đã biết vào hệ thức:
\(\frac{ED}{3}=\frac{EC}{5}=\frac{\frac{20}{7}}{4}=\frac{5}{7}\)
Suy ra:
\(ED = \frac{15}{7}\text{ cm}\) (đặc biệt \(ED = BD\)).
\(EC = \frac{25}{7}\text{ cm}\).

Kết luận
Kết quả phân tích các đại lượng cốt lõi của tam giác:
\(\triangle ABC\) vuông tại \(A\).
\(BD = \frac{15}{7}\text{ cm}\).
\(CD = \frac{20}{7}\text{ cm}\).
\(DE = \frac{15}{7}\text{ cm}\).

✅ Xác nhận kết quả
Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(3, 4, 5\) tạo thành một tam giác vuông tại \(A\), đường phân giác trong góc \(A\) chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là \(BD = \frac{15}{7}\text{ cm}\) và \(CD = \frac{20}{7}\text{ cm}\).

...Xem thêm

Answer 2