Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh △MAB = △MDC và AB = DC
- Xét △MAB và △MDC, ta có:
MA = MD (giả thiết)
MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
$\hat{A M B}$ = $\hat{D M C}$ (hai góc đối đỉnh)
=> △MAB = △MDC (c.g.c)
=> AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b) Chứng minh AB//CD
- Từ △MAB=△MDC => $\hat{M A B}$ = $\hat{M D C}$
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
=> AB // CD
c) Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng
- Ta có:
E ∈ AB và F ∈ CD
AE = DF (giả thiết)
AB = DC (đã chứng minh)
=> BE = CF
- Vì:
+ M là trung điểm của BC
+ AB // CD
=> EM = MF
=> M là trung điểm của EF.
=> E, M, F thẳng hàng (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh △MAB = △MDC và AB = DC
- Xét △MAB và △MDC, ta có:
MA = MD (giả thiết)
MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
$\hat{A M B}$ = $\hat{D M C}$ (hai góc đối đỉnh)
=> △MAB = △MDC (c.g.c)
=> AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b) Chứng minh AB//CD
- Từ △MAB=△MDC => $\hat{M A B}$ = $\hat{M D C}$
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
=> AB // CD
c) Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng
- Ta có:
E ∈ AB và F ∈ CD
AE = DF (giả thiết)
AB = DC (đã chứng minh)
=> BE = CF
- Vì:
+ M là trung điểm của BC
+ AB // CD
=> EM = MF
=> M là trung điểm của EF.
=> E, M, F thẳng hàng (đpcm)

Answer 3

a) Chứng minh $\Delta MAB = \Delta MDC$ và $AB = DC$
Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MDC$, ta có:

$MA = MD$ (theo giả thiết).
$\widehat{AMB} = \widehat{DMC}$ (hai góc đối đỉnh).
$MB = MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$).
$\Rightarrow \Delta MAB = \Delta MDC$ (cạnh - góc - cạnh).

Từ đó suy ra: $AB = DC$ (hai cạnh tương ứng).

b) Chứng minh $AB \parallel CD$
Từ $\Delta MAB = \Delta MDC$ (chứng minh ở câu a), ta có:

$\widehat{MAB} = \widehat{MDC}$ (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

$\Rightarrow$ $AB \parallel CD$.

c) Chứng minh ba điểm $E, M, F$ thẳng hàng
Xét $\Delta MAE$ và $\Delta MDF$, ta có:

$MA = MD$ (theo giả thiết).
$\widehat{MAE} = \widehat{MDF}$ (vì $\Delta MAB = \Delta MDC$).
$AE = DF$ (theo giả thiết).
$\Rightarrow \Delta MAE = \Delta MDF$ (cạnh - góc - cạnh).

Suy ra:

$\widehat{AME} = \widehat{DMF}$ (hai góc tương ứng).
Ta có $A, M, D$ thẳng hàng, nên $\widehat{AME} + \widehat{EMD} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).
Thay $\widehat{AME}$ bằng $\widehat{DMF}$, ta được: $\widehat{DMF} + \widehat{EMD} = 180^\circ$.
Vì $\widehat{EMF} = \widehat{DMF} + \widehat{EMD} = 180^\circ$, nên ba điểm $E, M, F$ thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 4

a) Chứng minh $\Delta MAB = \Delta MDC$ và $AB = DC$
Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MDC$, ta có:

$MA = MD$ (theo giả thiết).
$\widehat{AMB} = \widehat{DMC}$ (hai góc đối đỉnh).
$MB = MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$).
$\Rightarrow \Delta MAB = \Delta MDC$ (cạnh - góc - cạnh).

Từ đó suy ra: $AB = DC$ (hai cạnh tương ứng).

b) Chứng minh $AB \parallel CD$
Từ $\Delta MAB = \Delta MDC$ (chứng minh ở câu a), ta có:

$\widehat{MAB} = \widehat{MDC}$ (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

$\Rightarrow$ $AB \parallel CD$.

c) Chứng minh ba điểm $E, M, F$ thẳng hàng
Xét $\Delta MAE$ và $\Delta MDF$, ta có:

$MA = MD$ (theo giả thiết).
$\widehat{MAE} = \widehat{MDF}$ (vì $\Delta MAB = \Delta MDC$).
$AE = DF$ (theo giả thiết).
$\Rightarrow \Delta MAE = \Delta MDF$ (cạnh - góc - cạnh).

Suy ra:

$\widehat{AME} = \widehat{DMF}$ (hai góc tương ứng).
Ta có $A, M, D$ thẳng hàng, nên $\widehat{AME} + \widehat{EMD} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).
Thay $\widehat{AME}$ bằng $\widehat{DMF}$, ta được: $\widehat{DMF} + \widehat{EMD} = 180^\circ$.
Vì $\widehat{EMF} = \widehat{DMF} + \widehat{EMD} = 180^\circ$, nên ba điểm $E, M, F$ thẳng hàng.

Answer 5

Bài 4

Cho tam giác $� � �$ ABC nhọn $(� � < � �)$ (AB<AC), $�$ M là trung điểm của $� �$ BC.
Lấy $�$ D trên tia đối của tia $� �$ MA sao cho $� � = � �$ MD=MA.

a) Chứng minh

△ � � � = △ � � �

△MAB=△MDC và

� � = � �

AB=DC

Ta có:

$�$ M là trung điểm của $� �$ BC
$\Rightarrow � � = � �$ ⇒MB=MC
$�$ D nằm trên tia đối của $� �$ MA và $� � = � �$ MD=MA
$∠ � � � = ∠ � � �$ ∠BMA=∠CMD
(vì $� �$ MA và $� �$ MD là hai tia đối nhau, $� �$ MB và $� �$ MC cũng là hai tia đối nhau)

Vậy:

$� � = � �, � � = � �, ∠ � � � = ∠ � � �$ MA=MD,MB=MC,∠BMA=∠CMD

$\Rightarrow △ � � � = △ � � �$ ⇒△MAB=△MDC (c.g.c)

Suy ra:

$� � = � �$ AB=DC

b) Chứng minh

� � / / � �

AB//CD

Từ $△ � � � = △ � � �$ △MAB=△MDC

$\Rightarrow ∠ � � � = ∠ � � �$ ⇒∠MAB=∠MDC

Hai góc này là hai góc so le trong.

$\Rightarrow � � / / � �$ ⇒AB//CD

c) Chứng minh ba điểm

�, �, �

E,M,F thẳng hàng

Ta có:

$� � = � �$ AE=DF (giả thiết)
$� � = � �$ AB=DC (từ câu a)

Suy ra:

$� � = � �$ EB=FC

Mà:

$� � = � �$ MB=MC (vì $�$ M là trung điểm $� �$ BC)

Nên $�$ M là trung điểm của $� �$ EF.

Vậy:

$�, �, � thẳng h \overset{ˋ}{a} ng$ E,M,F thẳng haˋng

✅ Kết luận

a) $△ � � � = △ � � � \Rightarrow � � = � �$ △MAB=△MDC⇒AB=DC

b) $� � / / � �$ AB//CD

c) Ba điểm $�, �, �$ E,M,F thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 6

Bài 4

Cho tam giác $� � �$ ABC nhọn $(� � < � �)$ (AB<AC), $�$ M là trung điểm của $� �$ BC.
Lấy $�$ D trên tia đối của tia $� �$ MA sao cho $� � = � �$ MD=MA.

a) Chứng minh

△ � � � = △ � � �

△MAB=△MDC và

� � = � �

AB=DC

Ta có:

$�$ M là trung điểm của $� �$ BC
$\Rightarrow � � = � �$ ⇒MB=MC
$�$ D nằm trên tia đối của $� �$ MA và $� � = � �$ MD=MA
$∠ � � � = ∠ � � �$ ∠BMA=∠CMD
(vì $� �$ MA và $� �$ MD là hai tia đối nhau, $� �$ MB và $� �$ MC cũng là hai tia đối nhau)

Vậy:

$� � = � �, � � = � �, ∠ � � � = ∠ � � �$ MA=MD,MB=MC,∠BMA=∠CMD

$\Rightarrow △ � � � = △ � � �$ ⇒△MAB=△MDC (c.g.c)

Suy ra:

$� � = � �$ AB=DC

b) Chứng minh

� � / / � �

AB//CD

Từ $△ � � � = △ � � �$ △MAB=△MDC

$\Rightarrow ∠ � � � = ∠ � � �$ ⇒∠MAB=∠MDC

Hai góc này là hai góc so le trong.

$\Rightarrow � � / / � �$ ⇒AB//CD

c) Chứng minh ba điểm

�, �, �

E,M,F thẳng hàng

Ta có:

$� � = � �$ AE=DF (giả thiết)
$� � = � �$ AB=DC (từ câu a)

Suy ra:

$� � = � �$ EB=FC

Mà:

$� � = � �$ MB=MC (vì $�$ M là trung điểm $� �$ BC)

Nên $�$ M là trung điểm của $� �$ EF.

Vậy:

$�, �, � thẳng h \overset{ˋ}{a} ng$ E,M,F thẳng haˋng

✅ Kết luận

a) $△ � � � = △ � � � \Rightarrow � � = � �$ △MAB=△MDC⇒AB=DC

b) $� � / / � �$ AB//CD

c) Ba điểm $�, �, �$ E,M,F thẳng hàng.

Answer 7

Bài 4

Cho tam giác ��ABC nhọn (��<��)(AB<AC), �M là trung điểm của ��BC.
Lấy �D trên tia đối của tia ��MA sao cho ��=��MD=MA.

a) Chứng minh △��=△��△MAB=△MDC và ��=��AB=DCTa có:

�M là trung điểm của ��BC
⇒��=��⇒MB=MC
�D nằm trên tia đối của ��MA và ��=��MD=MA
∠��=∠��∠BMA=∠CMD
(vì ��MA và ��MD là hai tia đối nhau, ��MB và ��MC cũng là hai tia đối nhau)
Vậy:

��=��,��=��,∠��=∠��MA=MD,MB=MC,∠BMA=∠CMD

⇒△��=△��⇒△MAB=△MDC (c.g.c)

Suy ra:

��=��AB=DC

b) Chứng minh ��//��AB//CDTừ △��=△��△MAB=△MDC

⇒∠��=∠��⇒∠MAB=∠MDC

Hai góc này là hai góc so le trong.

⇒��//��⇒AB//CD

c) Chứng minh ba điểm �,�,�E,M,F thẳng hàngTa có:

��=��AE=DF (giả thiết)
��=��AB=DC (từ câu a)
Suy ra:

��=��EB=FC

Mà:

��=��MB=MC (vì �M là trung điểm ��BC)
Nên �M là trung điểm của ��EF.

Vậy:

�,�,� thẳng hˋangE,M,F thẳng haˋng

✅ Kết luận

a) △��=△��⇒��=��△MAB=△MDC⇒AB=DC

b) ��//��AB//CD

c) Ba điểm �,�,�E,M,F thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 8

Bài 4

Cho tam giác ��ABC nhọn (��<��)(AB<AC), �M là trung điểm của ��BC.
Lấy �D trên tia đối của tia ��MA sao cho ��=��MD=MA.

a) Chứng minh △��=△��△MAB=△MDC và ��=��AB=DCTa có:

�M là trung điểm của ��BC
⇒��=��⇒MB=MC
�D nằm trên tia đối của ��MA và ��=��MD=MA
∠��=∠��∠BMA=∠CMD
(vì ��MA và ��MD là hai tia đối nhau, ��MB và ��MC cũng là hai tia đối nhau)
Vậy:

��=��,��=��,∠��=∠��MA=MD,MB=MC,∠BMA=∠CMD

⇒△��=△��⇒△MAB=△MDC (c.g.c)

Suy ra:

��=��AB=DC

b) Chứng minh ��//��AB//CDTừ △��=△��△MAB=△MDC

⇒∠��=∠��⇒∠MAB=∠MDC

Hai góc này là hai góc so le trong.

⇒��//��⇒AB//CD

c) Chứng minh ba điểm �,�,�E,M,F thẳng hàngTa có:

��=��AE=DF (giả thiết)
��=��AB=DC (từ câu a)
Suy ra:

��=��EB=FC

Mà:

��=��MB=MC (vì �M là trung điểm ��BC)
Nên �M là trung điểm của ��EF.

Vậy:

�,�,� thẳng hˋangE,M,F thẳng haˋng

✅ Kết luận

a) △��=△��⇒��=��△MAB=△MDC⇒AB=DC

b) ��//��AB//CD

c) Ba điểm �,�,�E,M,F thẳng hàng.

Answer 9

a) Chứng minh ΔMAB=ΔMDC và AB=DC
Xét ΔMAB và ΔMDC, ta có:

MA=MD (theo giả thiết).
ˆAMB=ˆDMC (hai góc đối đỉnh).
MB=MC (vì M là trung điểm của BC).
⇒ΔMAB=ΔMDC (cạnh - góc - cạnh).

Từ đó suy ra: AB=DC (hai cạnh tương ứng).

b) Chứng minh AB∥CD
Từ ΔMAB=ΔMDC (chứng minh ở câu a), ta có:

ˆMAB=ˆMDC (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

⇒ AB∥CD.

c) Chứng minh ba điểm E,M,F thẳng hàng
Xét ΔMAE và ΔMDF, ta có:

MA=MD (theo giả thiết).
ˆMAE=ˆMDF (vì ΔMAB=ΔMDC).
AE=DF (theo giả thiết).
⇒ΔMAE=ΔMDF (cạnh - góc - cạnh).

Suy ra:

ˆAME=ˆDMF (hai góc tương ứng).
Ta có A,M,D thẳng hàng, nên ˆAME+ˆEMD=180∘ (hai góc kề bù).
Thay ˆAME bằng ˆDMF, ta được: ˆDMF+ˆEMD=180∘.
Vì ˆEMF=ˆDMF+ˆEMD=180∘, nên ba điểm E,M,F thẳng hàng.

Answer 10

a) Chứng minh △MAB = △MDC và AB = DC
- Xét △MAB và △MDC, ta có:
MA = MD (giả thiết)
MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
= (hai góc đối đỉnh)
=> △MAB = △MDC (c.g.c)
=> AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b) Chứng minh AB//CD
- Từ △MAB=△MDC => =
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
=> AB // CD
c) Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng
- Ta có:
E ∈ AB và F ∈ CD
AE = DF (giả thiết)
AB = DC (đã chứng minh)
=> BE = CF
- Vì:
+ M là trung điểm của BC
+ AB // CD
=> EM = MF
=> M là trung điểm của EF.
=> E, M, F thẳng hàng (đpcm)

7 câu trả lời 84

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7