Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Tính độ dài DA và DC
- Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có tỉ lệ: $\frac{D A}{D C} = \frac{A B}{B C} = \frac{32}{24} = \frac{4}{3}$
- Mặt khác, ta có DA + DC = AC = 35. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{D A}{4} = \frac{D C}{3} = \frac{D A + D C}{4 + 3} = \frac{35}{7} = 5$
- Từ đó suy ra:
DA = 4 $\times$ 5 = 20
DC = 3 $\times$ 5 = 15

b) Tính độ dài HB
- Vì DH // BC (với H $\in$ AB), theo định lý Thales trong tam giác ABC, ta có: $\frac{A H}{A B} = \frac{A D}{A C}$
=> Thay số vào: $\frac{A H}{32} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7} \Rightarrow A H = \frac{32 \cdot 4}{7} \approx 18, 3$
- Độ dài đoạn HB là: HB = AB - AH = 32 - 18,3 = 13,7
Kết quả: HB $\approx 13, 7 .$
c) Chứng minh IE = IF
- Xét tam giác BCG có DH // BC, theo hệ quả định lý Thales, ta có: $\frac{I G}{I B} = \frac{I D}{I C}$ (1)
- Xét các cặp đường thẳng song song:
+ Vì IE // DG (theo giả thiết), trong tam giác BDG, ta có: $\frac{I E}{D G} = \frac{B I}{B G} \Rightarrow \frac{I E}{D G} = \frac{B I}{B I + I G}$ (2)
+ Vì IF // DG, trong tam giác BCG, ta có: $\frac{I F}{D G} = \frac{C I}{C D}$ (3)
- Từ (1), ta có thể suy luận tỉ lệ đoạn thẳng: $\frac{C I}{C D} = \frac{B I}{B G}$
- Do đó, từ (2) và (3) suy ra: $\frac{I E}{D G} = \frac{I F}{D G}$
=> IE = IF (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Tính độ dài DA và DC
- Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có tỉ lệ: $\frac{D A}{D C} = \frac{A B}{B C} = \frac{32}{24} = \frac{4}{3}$
- Mặt khác, ta có DA + DC = AC = 35. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{D A}{4} = \frac{D C}{3} = \frac{D A + D C}{4 + 3} = \frac{35}{7} = 5$
- Từ đó suy ra:
DA = 4 $\times$ 5 = 20
DC = 3 $\times$ 5 = 15

b) Tính độ dài HB
- Vì DH // BC (với H $\in$ AB), theo định lý Thales trong tam giác ABC, ta có: $\frac{A H}{A B} = \frac{A D}{A C}$
=> Thay số vào: $\frac{A H}{32} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7} \Rightarrow A H = \frac{32 \cdot 4}{7} \approx 18, 3$
- Độ dài đoạn HB là: HB = AB - AH = 32 - 18,3 = 13,7
Kết quả: HB $\approx 13, 7 .$
c) Chứng minh IE = IF
- Xét tam giác BCG có DH // BC, theo hệ quả định lý Thales, ta có: $\frac{I G}{I B} = \frac{I D}{I C}$ (1)
- Xét các cặp đường thẳng song song:
+ Vì IE // DG (theo giả thiết), trong tam giác BDG, ta có: $\frac{I E}{D G} = \frac{B I}{B G} \Rightarrow \frac{I E}{D G} = \frac{B I}{B I + I G}$ (2)
+ Vì IF // DG, trong tam giác BCG, ta có: $\frac{I F}{D G} = \frac{C I}{C D}$ (3)
- Từ (1), ta có thể suy luận tỉ lệ đoạn thẳng: $\frac{C I}{C D} = \frac{B I}{B G}$
- Do đó, từ (2) và (3) suy ra: $\frac{I E}{D G} = \frac{I F}{D G}$
=> IE = IF (đpcm)

1 câu trả lời 152

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8