Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho AP = PN = NB. Gọi Q là giao điểm của AM và CP Chứng minh rằng:
a, MN // CP
b, AQ = QM
c, CP = 4PQ
Quảng cáo
1 câu trả lời 103

a) Chứng minh MN // CP
- Xét BCP, ta có:
M là trung điểm của BC (vì AM là trung tuyến).
N là trung điểm của BP (vì PN = NB theo giả thiết).
=> MN là đường trung bình của BCP.
=> MN // CP (hay MN // PQ).
b) Chứng minh AQ = QM
- Xét AMN, ta có:
P là trung điểm của AN (vì AP = PN theo giả thiết).
PQ // MN$/ (chứng minh ở câu a).
=> Q là trung điểm của A$ (định lý đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba).
=> AQ = QM. (đpcm)
c) Chứng minh CP = 4PQ
- Trong BCP, vì MN là đường trung bình nên:
MN = (1)
- Trong AMN, vì PQ là đường trung bình (do P là trung điểm AN và PQ // MN):
(2)
- Thay (2) vào (1), ta được: CP = 2.(2PQ) = 4PQ
=> CP = 4PQ (đpcm).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
12796 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
11527 -
10214
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
5802 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
5422
