Cho tam giác ABC vuông tại A lấy M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CA = CE, I là trung điểm của DE. Chứng minh B, C, I thẳng hàng
Quảng cáo
1 câu trả lời 134
Bài giải
Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.
Lấy D trên tia đối của tia MB sao cho MB = MD.
Lấy E trên tia đối của tia CA sao cho CA = CE.
Gọi I là trung điểm của DE.
Chứng minh: B, C, I thẳng hàng.
Vì M là trung điểm của AC
⇒ AM = MC (1)
Vì D thuộc tia đối của MB và MB = MD
⇒ M là trung điểm của BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Trong tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
⇒ ABCD là hình bình hành.
⇒ BC ∥ AD và BC = AD (3)
Vì E thuộc tia đối của CA và CA = CE
⇒ C là trung điểm của AE (4)
Vì I là trung điểm của DE
⇒ DI = IE (5)
Xét ΔADE có:
C là trung điểm của AE (theo 4)
I là trung điểm của DE (theo 5)
⇒ CI ∥ AD (định lý đường trung bình) (6)
Mà AD ∥ BC (theo 3)
⇒ CI ∥ BC
Mặt khác C thuộc BC
⇒ I thuộc BC
Vậy B, C, I thẳng hàng.

Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
8700 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
7670 -
6923
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6602 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6523 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6395
