Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

- Xét tứ giác ABCE, ta có:
D là trung điểm của AC (vì BD là trung điểm).
D là trung điểm của BE (vì theo giả thiết DE = DB).
=> Tứ giác ABCE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
=> AB // CE và AB = CE.
- Trong $∆$ ABC, ta có:
AM là đường trung tuyến (vì M là trung điểm BC).
BD là đường trung tuyến (vì D là trung điểm AC).
I là giao điểm của AM và BD.
=> I là trọng tâm của $∆$ ABC.
- Theo tính chất trọng tâm, ta có: $B I = \frac{2}{3} B D (1)$
- Trong $∆$ BCE, ta có:
D là trung điểm của BE (theo giả thiết) => CD là đường trung tuyến của $∆$ BCE.
N là trung điểm của CE (theo giả thiết) => BN là đường trung tuyến của $∆$ BCE.
K là giao điểm của AN và BE.
- Xét $∆$ ACE, có ED là trung tuyến và AN là trung tuyến. K là giao điểm của AN và ED.
=> K là trọng tâm của $∆$ ACE.
=> EK = $\frac{2}{3} E D$
- Mà BD = DE (theo giả thiết), nên từ (1) và (2) ta có:
BI = EK = $\frac{2}{3} B D$
- Ta có: BD = DE nên tổng độ dài BE = 2BD.
- Đoạn IK nằm trên BE, ta tính như sau: IK = BE - BI - KE = 2BD - $\frac{2}{3} B D - \frac{2}{3} B D = \frac{2}{3} B D$
Vậy: BI = IK = KE = $\frac{2}{3} B D$ . (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

- Xét tứ giác ABCE, ta có:
D là trung điểm của AC (vì BD là trung điểm).
D là trung điểm của BE (vì theo giả thiết DE = DB).
=> Tứ giác ABCE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
=> AB // CE và AB = CE.
- Trong $∆$ ABC, ta có:
AM là đường trung tuyến (vì M là trung điểm BC).
BD là đường trung tuyến (vì D là trung điểm AC).
I là giao điểm của AM và BD.
=> I là trọng tâm của $∆$ ABC.
- Theo tính chất trọng tâm, ta có: $B I = \frac{2}{3} B D (1)$
- Trong $∆$ BCE, ta có:
D là trung điểm của BE (theo giả thiết) => CD là đường trung tuyến của $∆$ BCE.
N là trung điểm của CE (theo giả thiết) => BN là đường trung tuyến của $∆$ BCE.
K là giao điểm của AN và BE.
- Xét $∆$ ACE, có ED là trung tuyến và AN là trung tuyến. K là giao điểm của AN và ED.
=> K là trọng tâm của $∆$ ACE.
=> EK = $\frac{2}{3} E D$
- Mà BD = DE (theo giả thiết), nên từ (1) và (2) ta có:
BI = EK = $\frac{2}{3} B D$
- Ta có: BD = DE nên tổng độ dài BE = 2BD.
- Đoạn IK nằm trên BE, ta tính như sau: IK = BE - BI - KE = 2BD - $\frac{2}{3} B D - \frac{2}{3} B D = \frac{2}{3} B D$
Vậy: BI = IK = KE = $\frac{2}{3} B D$ . (đpcm)

1 câu trả lời 220

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7