Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh SH $⊥$ AB
- Xét các góc nội tiếp:
$\hat{A M B} = 90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O). => BM $⊥$ SA.
$\hat{A N B} = 90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O). => AN $⊥$ SB.
- Xét $∆$ SAB:
+ Trong tam giác này, BM và AN là hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và A.
+ H là giao điểm của BM và AN. Do đó, H là trực tâm của $∆$ SAB.
- Vì H là trực tâm nên đường thẳng đi qua đỉnh còn lại S và H phải vuông góc với cạnh đối diện. Vậy SH $⊥$ AB.

b) Chứng minh HM.HB = HN.HA
- Xét hai tam giác $∆$ HMN và $∆$ HAB (hoặc xét các tam giác đồng dạng từ các cặp góc vuông):
- Xét $∆$ HMA và $∆$ HNB, ta có:
$\hat{H M A} = \hat{H N B} = 90^{\circ} .$
$\hat{M H A} = \hat{N H B}$ (hai góc đối đỉnh).
=> $∆$ HMA $\approx ∆$ HNB (g.g).
Ta có tỉ số đồng dạng: $\frac{H M}{H N} = \frac{H A}{H B}$
=> HM.HB = HN.HA$ (điều phải chứng minh).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh SH $⊥$ AB
- Xét các góc nội tiếp:
$\hat{A M B} = 90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O). => BM $⊥$ SA.
$\hat{A N B} = 90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O). => AN $⊥$ SB.
- Xét $∆$ SAB:
+ Trong tam giác này, BM và AN là hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và A.
+ H là giao điểm của BM và AN. Do đó, H là trực tâm của $∆$ SAB.
- Vì H là trực tâm nên đường thẳng đi qua đỉnh còn lại S và H phải vuông góc với cạnh đối diện. Vậy SH $⊥$ AB.

b) Chứng minh HM.HB = HN.HA
- Xét hai tam giác $∆$ HMN và $∆$ HAB (hoặc xét các tam giác đồng dạng từ các cặp góc vuông):
- Xét $∆$ HMA và $∆$ HNB, ta có:
$\hat{H M A} = \hat{H N B} = 90^{\circ} .$
$\hat{M H A} = \hat{N H B}$ (hai góc đối đỉnh).
=> $∆$ HMA $\approx ∆$ HNB (g.g).
Ta có tỉ số đồng dạng: $\frac{H M}{H N} = \frac{H A}{H B}$
=> HM.HB = HN.HA$ (điều phải chứng minh).

1 câu trả lời 663

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9