Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a. Chứng minh d₁ luôn đi qua một điểm cố định
- Để tìm điểm cố định mà d₁: y = mx - m + 1 luôn đi qua với mọi m, ta gọi điểm đó là M(x₀, y₀). -- Khi đó, phương trình sau phải nghiệm đúng với mọi m: y₀ = mx₀ - m + 1
- Biến đổi phương trình về dạng phương trình theo ẩn m: y₀ - 1 = m(x₀ - 1)
=> m(x₀ - 1) - (y₀ - 1) = 0
- Để phương trình trên có nghiệm với mọi m, các hệ số của m và số hạng tự do phải bằng 0:

$\{\begin{cases} x_{0} - 1 = 0 \\ y_{0} - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{0} = 1 \\ y_{0} = 1 \end{cases}$
Vậy khi m thay đổi, đường thẳng d₁ luôn đi qua điểm cố định M(1; 1).
b. Tìm m để ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm
- Để ba đường thẳng d₁, d₂, d₃ đồng quy (cùng đi qua một điểm), trước hết ta cần tìm giao điểm của hai đường thẳng không chứa tham số m, đó là d₂ và d₃.
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của d₂ và d₃:
2x + 3 = x + 1
=> 2x - x = 1 - 3
=> x = -2
Thay x = -2 vào phương trình d₃, ta được: y = -2 + 1 = -1
Vậy giao điểm của d₂ và d₃ là A(-2; -1).
- Để ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm thì d₁ cũng phải đi qua điểm A(-2; -1). Thay tọa độ điểm A vào phương trình d₁:
=> -1 = m(-2) - m + 1
=> -1 = -2m - m + 1
=> -1 = -3m + 1
=> 3m = 2
=> m = $\frac{2}{3}$
- Với $m = \frac{2}{3}$ , ta có các hệ số góc lần lượt là a₁ = $\frac{2}{3}$ , a₂ = 2, a₃ = 1. Vì các hệ số góc này đôi một khác nhau nên ba đường thẳng này chắc chắn cắt nhau (không song song hay trùng nhau).
Vậy giá trị cần tìm là m = $\frac{2}{3}$ .

...Xem thêm

Answer 2

a. Chứng minh d₁ luôn đi qua một điểm cố định
- Để tìm điểm cố định mà d₁: y = mx - m + 1 luôn đi qua với mọi m, ta gọi điểm đó là M(x₀, y₀). -- Khi đó, phương trình sau phải nghiệm đúng với mọi m: y₀ = mx₀ - m + 1
- Biến đổi phương trình về dạng phương trình theo ẩn m: y₀ - 1 = m(x₀ - 1)
=> m(x₀ - 1) - (y₀ - 1) = 0
- Để phương trình trên có nghiệm với mọi m, các hệ số của m và số hạng tự do phải bằng 0:

$\{\begin{cases} x_{0} - 1 = 0 \\ y_{0} - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{0} = 1 \\ y_{0} = 1 \end{cases}$
Vậy khi m thay đổi, đường thẳng d₁ luôn đi qua điểm cố định M(1; 1).
b. Tìm m để ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm
- Để ba đường thẳng d₁, d₂, d₃ đồng quy (cùng đi qua một điểm), trước hết ta cần tìm giao điểm của hai đường thẳng không chứa tham số m, đó là d₂ và d₃.
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của d₂ và d₃:
2x + 3 = x + 1
=> 2x - x = 1 - 3
=> x = -2
Thay x = -2 vào phương trình d₃, ta được: y = -2 + 1 = -1
Vậy giao điểm của d₂ và d₃ là A(-2; -1).
- Để ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm thì d₁ cũng phải đi qua điểm A(-2; -1). Thay tọa độ điểm A vào phương trình d₁:
=> -1 = m(-2) - m + 1
=> -1 = -2m - m + 1
=> -1 = -3m + 1
=> 3m = 2
=> m = $\frac{2}{3}$
- Với $m = \frac{2}{3}$ , ta có các hệ số góc lần lượt là a₁ = $\frac{2}{3}$ , a₂ = 2, a₃ = 1. Vì các hệ số góc này đôi một khác nhau nên ba đường thẳng này chắc chắn cắt nhau (không song song hay trùng nhau).
Vậy giá trị cần tìm là m = $\frac{2}{3}$ .

2 câu trả lời 58

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9