Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh $∆$ BHA = $∆$ BHE
- Xét $∆$ BHA và $∆$ BHE có:
BA = BE (giả thiết).
AH = HE (vì H là trung điểm của AE).
BH là cạnh chung.
=> $∆$ BHA = $∆$ BHE (cạnh - cạnh - cạnh).
=> $\hat{B H A} = \hat{B H E}$ (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này kề bù nên $\hat{B H A} = \hat{B H E} = 90^{\circ}$ .
=> BH $⊥$ AE (đpcm)
b) Chứng minh KB là tia phân giác của $\hat{A E K}$ và tính $\hat{B E K}$
- Xét $∆$ KHA và $∆$ KHE có:
HA = HE
KH chung
$\hat{K H A} = \hat{K H E} = 90^{\circ}$ .
=> $∆$ KHA = $∆$ KHE (cạnh - góc - cạnh) => KA = KE.
- Xét $∆$ BKA và $∆$ BKE có:
BA = BE
KA = KE
Cạnh BK chung.
=> $∆$ BKA = $∆$ BKE (c-c-c).
Do đó $\hat{B K A}$ = $\hat{B K E}$ (không phải góc $\hat{A E K}$ ).
- Thực tế, từ $∆$ BKA = $∆$ BKE
=> $∆$ KBA = $∆$ KBE (nên BK là phân giác $\hat{A B C}$ ) và $\hat{B E K}$ = $\hat{B A K}$ .
- Vì $∆$ ABC vuông tại A nên $\hat{B A K} = 90^{\circ}$ .
Mà $\hat{B E K}$ = $\hat{B A K}$ (chứng minh trên).
=> $\hat{B E K} = 90^{\circ}$ .
c) Chứng minh EK $⊥$ AI
- Xét tứ giác ABEI: Vì H là trung điểm của cả AE và BI (theo giả thiết HI = HB), nên tứ giác ABEI là hình bình hành.
=> AI // BE.
- Mà BE nằm trên đường thẳng BC, nên AI // BC.
- Ở câu (b), ta đã chứng minh được KE $⊥$ BC (do $\hat{B E K}$ = 90 $°$ ).
- Từ mối quan hệ giữa tính song song và vuông góc: KE $⊥$ BC và AI // BC
=> KE $⊥$ AI. (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh $∆$ BHA = $∆$ BHE
- Xét $∆$ BHA và $∆$ BHE có:
BA = BE (giả thiết).
AH = HE (vì H là trung điểm của AE).
BH là cạnh chung.
=> $∆$ BHA = $∆$ BHE (cạnh - cạnh - cạnh).
=> $\hat{B H A} = \hat{B H E}$ (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này kề bù nên $\hat{B H A} = \hat{B H E} = 90^{\circ}$ .
=> BH $⊥$ AE (đpcm)
b) Chứng minh KB là tia phân giác của $\hat{A E K}$ và tính $\hat{B E K}$
- Xét $∆$ KHA và $∆$ KHE có:
HA = HE
KH chung
$\hat{K H A} = \hat{K H E} = 90^{\circ}$ .
=> $∆$ KHA = $∆$ KHE (cạnh - góc - cạnh) => KA = KE.
- Xét $∆$ BKA và $∆$ BKE có:
BA = BE
KA = KE
Cạnh BK chung.
=> $∆$ BKA = $∆$ BKE (c-c-c).
Do đó $\hat{B K A}$ = $\hat{B K E}$ (không phải góc $\hat{A E K}$ ).
- Thực tế, từ $∆$ BKA = $∆$ BKE
=> $∆$ KBA = $∆$ KBE (nên BK là phân giác $\hat{A B C}$ ) và $\hat{B E K}$ = $\hat{B A K}$ .
- Vì $∆$ ABC vuông tại A nên $\hat{B A K} = 90^{\circ}$ .
Mà $\hat{B E K}$ = $\hat{B A K}$ (chứng minh trên).
=> $\hat{B E K} = 90^{\circ}$ .
c) Chứng minh EK $⊥$ AI
- Xét tứ giác ABEI: Vì H là trung điểm của cả AE và BI (theo giả thiết HI = HB), nên tứ giác ABEI là hình bình hành.
=> AI // BE.
- Mà BE nằm trên đường thẳng BC, nên AI // BC.
- Ở câu (b), ta đã chứng minh được KE $⊥$ BC (do $\hat{B E K}$ = 90 $°$ ).
- Từ mối quan hệ giữa tính song song và vuông góc: KE $⊥$ BC và AI // BC
=> KE $⊥$ AI. (đpcm)

Answer 3

૮₍˶ᵔ ᵕ ᵔ˶₎ა S U Y U M I ૮₍˶ᵔ ᵕ ᵔ˶₎ა

2 câu trả lời 127

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7