Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
- Xét $∆$ ABC và $∆$ HBA có:
$\hat{B A C} = \hat{B H A} = 90^{\circ}$
$\hat{B}$ chung.
=> $∆$ ABC $\approx ∆$ HBA (g.g)
=> $\frac{A B}{H B} = \frac{A C}{H A} \Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{H B}{H A}$ .
- Sử dụng giả thiết AD = AB:
=> Thay AB = AD vào tỉ số trên, ta có: $\frac{A D}{A C} = \frac{H B}{H A} \Rightarrow \frac{A D}{H B} = \frac{A C}{H A}$ .
- Vì AH $⊥$ BC và DE $⊥$ BC nên AH // DE.
- Theo định lý Thales trong tam giác CEC (hoặc xét $∆$ CDE $\approx ∆$ CAH), ta có:

$\frac{D E}{A H} = \frac{C D}{C A} \Rightarrow D E = \frac{A H \cdot C D}{A C} = \frac{A H \cdot (A C - A D)}{A C}$ .
Ta chứng minh được $∆$ AHE = $∆$ ADE (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> $\hat{A E H} = \hat{A E D}$ .
- Mà $\hat{H E D} = 90^{\circ}$ (do cùng vuông góc BC), suy ra $\hat{A E H} = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} .$
- Vì H, E, C thẳng hàng (theo thứ tự đó trên cạnh BC), góc $\hat{A E C}$ và góc $\hat{A E H}$ là hai góc kề bù:
$\hat{A E C} = 180^{\circ} - \hat{A E H} = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$
Đáp số: $\hat{A E C} = 135^{\circ}$ .

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
- Xét $∆$ ABC và $∆$ HBA có:
$\hat{B A C} = \hat{B H A} = 90^{\circ}$
$\hat{B}$ chung.
=> $∆$ ABC $\approx ∆$ HBA (g.g)
=> $\frac{A B}{H B} = \frac{A C}{H A} \Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{H B}{H A}$ .
- Sử dụng giả thiết AD = AB:
=> Thay AB = AD vào tỉ số trên, ta có: $\frac{A D}{A C} = \frac{H B}{H A} \Rightarrow \frac{A D}{H B} = \frac{A C}{H A}$ .
- Vì AH $⊥$ BC và DE $⊥$ BC nên AH // DE.
- Theo định lý Thales trong tam giác CEC (hoặc xét $∆$ CDE $\approx ∆$ CAH), ta có:

$\frac{D E}{A H} = \frac{C D}{C A} \Rightarrow D E = \frac{A H \cdot C D}{A C} = \frac{A H \cdot (A C - A D)}{A C}$ .
Ta chứng minh được $∆$ AHE = $∆$ ADE (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> $\hat{A E H} = \hat{A E D}$ .
- Mà $\hat{H E D} = 90^{\circ}$ (do cùng vuông góc BC), suy ra $\hat{A E H} = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} .$
- Vì H, E, C thẳng hàng (theo thứ tự đó trên cạnh BC), góc $\hat{A E C}$ và góc $\hat{A E H}$ là hai góc kề bù:
$\hat{A E C} = 180^{\circ} - \hat{A E H} = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$
Đáp số: $\hat{A E C} = 135^{\circ}$ .

3 câu trả lời 120

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7