Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h).
Điều kiện: x > 0.
- Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là: $\frac{120}{x}$ (giờ).
- Thời gian đi nửa quãng đường đầu (60 km) là: $\frac{60}{x}$ (giờ).
- Vận tốc trên nửa quãng đường còn lại là: x + 2 (km/h).
- Thời gian đi nửa quãng đường còn lại là: $\frac{60}{x+2}$ (giờ).
- Vì ô tô vẫn đến B đúng hạn sau khi đã nghỉ 3 phút, ta có tổng thời gian thực tế bằng thời gian dự định: $\frac{60}{x}+\frac{1}{20}+\frac{60}{x+2}=\frac{120}{x}$
=> $\frac{1}{20}+\frac{60}{x+2}=\frac{120}{x}-\frac{60}{x}$
=> $\frac{1}{20}+\frac{60}{x+2}=\frac{60}{x}$
=> $\frac{1}{20}=\frac{60}{x}-\frac{60}{x+2}$
=> $\frac{1}{20}=\frac{60(x+2)-60x}{x(x+2)}$
=> $\frac{1}{20}=\frac{120}{x^2+2x}$
=> $x^2+2x=2400$
=> $x^2+2x-2400=0$
=>  $x^2+50x-48x-2400=0$
=> $x(x + 50) - 48(x + 50) = 0$
=> (x - 48)(x + 50) = 0
=> Ta được hai nghiệm:
x = 48 (Thỏa mãn điều kiện).
x = -50 (Loại vì vận tốc phải dương).
Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 48 km/h.

1. Phân tích các thông số
Gọi vận tốc dự định của ô tô là $x$ (km/h). Điều kiện: $x > 0$.

Quãng đường AB: $120$ km.
Thời gian dự định đi hết AB: $\frac{120}{x}$ (giờ).
Nửa quãng đường đầu ($60$ km): Xe đi với vận tốc $x$. Thời gian đi là $\frac{60}{x}$ (giờ).
Thời gian dừng chờ tàu: $3$ phút = $\frac{3}{60}$ giờ = $\frac{1}{20}$ (giờ).
Nửa quãng đường sau ($60$ km): Vận tốc mới là $x + 2$ (km/h). Thời gian đi là $\frac{60}{x + 2}$ (giờ).

2. Lập phương trình
Tổng thời gian thực tế bằng thời gian dự định để xe đến B đúng hạn. Ta có phương trình:

$\frac{60}{x} + \frac{1}{20} + \frac{60}{x + 2} = \frac{120}{x}$
Rút gọn phương trình bằng cách chuyển $\frac{60}{x}$ sang vế phải:

$\frac{1}{20} + \frac{60}{x + 2} = \frac{60}{x}$
3. Giải phương trình
Quy đồng mẫu thức cho cả hai vế với mẫu chung là $20x(x + 2)$:

$x(x + 2) + 20 \cdot 60x = 20 \cdot 60(x + 2)$
$x^2 + 2x + 1200x = 1200x + 2400$
Triệt tiêu $1200x$ ở cả hai vế, ta được phương trình bậc hai:

$x^2 + 2x - 2400 = 0$
Giải phương trình này bằng cách tách hạng tử hoặc dùng công thức nghiệm:

$\Delta' = 1^2 - 1 \cdot (-2400) = 2401$
$\sqrt{\Delta'} = 49$
Nghiệm của phương trình:

$x_1 = -1 + 49 = 48$ (Thỏa mãn điều kiện)
$x_2 = -1 - 49 = -50$ (Loại vì vận tốc không thể âm)

Kết luận
Vận tốc dự định của ô tô là 48 km/h.