Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh AB = BH
Xét △ABD và △HBD có:
$\hat{A} = \hat{H}$ = 90∘ (vì △ABC vuông tại A và DH ⊥ BC).
Cạnh huyền BD chung.
$\hat{A B D} = \hat{H B D}$ (vì BD là tia phân giác của góc B).
⇒△ABD = △HBD (cạnh huyền - góc nhọn).
Do đó: AB = BH (hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh DC > AD
Từ chứng minh ở câu (a), ta có △ABD = △HBD ⇒ AD = DH (hai cạnh tương ứng).
- Xét △DHC vuông tại H, ta có cạnh DC là cạnh huyền.
- Trong một tam giác vuông, cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất. ⇒ DC > DH.
Mà AD = DH (chứng minh trên).
Vậy DC > AD.
c) Chứng minh Tam giác BIC cân tại B
Xét △ADI và △HDC có:
$\hat{D A I} = \hat{D H C}$ = 90∘ (vì A, B, I thẳng hàng và DH ⊥ BC).
AD = DH (chứng minh ở câu b).
$\hat{A D I} = \hat{H D C}$ (hai góc đối đỉnh).
⇒ △ADI = △HDC (g.c.g). ⇒AI = HC (hai cạnh tương ứng).
- Xét độ dài các cạnh của tam giác BIC:
Cạnh BI = BA + AI
Cạnh BC = BH + HC
- Mà chúng ta đã có: AB = BH (chứng minh ở câu a).
AI = HC (chứng minh trên).
⇒ BI = BC.
Vậy △BIC cân tại B (vì có hai cạnh bên bằng nhau).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh AB = BH
Xét △ABD và △HBD có:
$\hat{A} = \hat{H}$ = 90∘ (vì △ABC vuông tại A và DH ⊥ BC).
Cạnh huyền BD chung.
$\hat{A B D} = \hat{H B D}$ (vì BD là tia phân giác của góc B).
⇒△ABD = △HBD (cạnh huyền - góc nhọn).
Do đó: AB = BH (hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh DC > AD
Từ chứng minh ở câu (a), ta có △ABD = △HBD ⇒ AD = DH (hai cạnh tương ứng).
- Xét △DHC vuông tại H, ta có cạnh DC là cạnh huyền.
- Trong một tam giác vuông, cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất. ⇒ DC > DH.
Mà AD = DH (chứng minh trên).
Vậy DC > AD.
c) Chứng minh Tam giác BIC cân tại B
Xét △ADI và △HDC có:
$\hat{D A I} = \hat{D H C}$ = 90∘ (vì A, B, I thẳng hàng và DH ⊥ BC).
AD = DH (chứng minh ở câu b).
$\hat{A D I} = \hat{H D C}$ (hai góc đối đỉnh).
⇒ △ADI = △HDC (g.c.g). ⇒AI = HC (hai cạnh tương ứng).
- Xét độ dài các cạnh của tam giác BIC:
Cạnh BI = BA + AI
Cạnh BC = BH + HC
- Mà chúng ta đã có: AB = BH (chứng minh ở câu a).
AI = HC (chứng minh trên).
⇒ BI = BC.
Vậy △BIC cân tại B (vì có hai cạnh bên bằng nhau).

2 câu trả lời 194

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7