Dựa vào giả thiết về các tia phân giác, ta tính được các góc sau:
- Vì Oy là tia phân giác của $\widehat{xOz}={120}^{\circ }$: $\widehat{xOy}=\widehat{yOz}=\frac{{120}^{\circ }}{2}={60}^{\circ }$
- Vì Ot là tia phân giác của $\widehat{xOy}={60}^{\circ }$: $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\frac{{60}^{\circ }}{2}={30}^{\circ }$
- Để tính OC, chúng ta hãy xét các góc tạo bởi điểm M với các tia. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi tia OM và tia Ox ($\alpha =\widehat{xOM}$).
- Trong các tam giác vuông MAO, MBO, MCO (tại A, B, C), ta có các hệ thức:
MA = $OM.\sin \left(\widehat{xOM}\right)=OM.\sin \alpha$
MB = $OM.\sin \left(\widehat{yOM}\right)=OM.\sin |\alpha -{60}^{\circ }|$
MC = $OM.\sin \left(\widehat{tOM}\right)=OM.\sin |\alpha -{30}^{\circ }|$
OC = $OM.\cos \left(\widehat{tOM}\right)=OM.\cos (\alpha -{30}^{\circ })$
Tuy nhiên, bài toán yêu cầu tính độ dài OC theo MA và MB. Ta cần sử dụng biến đổi lượng giác cho góc $30° và 60°$.
- Ta có công thức cộng của hàm cos:
OC = $OM.\cos (\alpha -{30}^{\circ })=OM.(\cos \alpha .\cos {30}^{\circ }+ \sin \alpha .\sin .{30}^{\circ })$ 
=> OC = $OM.(\cos \alpha \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin \alpha \cdot \frac{1}{2}) \left(1\right)$
- Mặt khác, xét MB:
- Vì M nằm trong góc yOz nên $60{}^{\circ }<\alpha <{120}^{\circ }$. Khi đó $\widehat{yOM}=\alpha -{60}^{\circ }$.
MB = $OM.\sin (\alpha -{60}^{\circ })=OM.(\sin \alpha .\cos {60}^{\circ }-\cos \alpha .\sin {60}^{\circ })$
=> MB = $OM.(\sin \alpha \cdot \frac{1}{2}-\cos \alpha \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) \left(2\right)$
- Xét MA: MA = $OM.\sin \alpha \left(3\right)$
- Từ (2), ta rút ra cụm $OM.\cos \alpha \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$: $OM.\cos \alpha \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}(OM.\sin \alpha ) - MB$
 - Thay (3) vào: $OM.\cos \alpha .\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}.MA-MB$
- Bây giờ, thay kết quả này và (3) vào biểu thức của OC ở phương trình (1):
$OC=(\frac{1}{2}.MA-MB)+\frac{1}{2}.MA$
=> $OC=\frac{1}{2}.MA+\frac{1}{2}.MA-MB$
=> OC = MA - MB
Vậy: Độ dài OC được tính theo MA và MB là: OC = MA - MB

Góc xOẑ=120∘modified x cap O z with hat above equals 120 raised to the composed with power
???̂=120∘
. Oy là tia phân giác của xOẑmodified x cap O z with hat above
???̂
, suy ra xOŷ=yOẑ=120∘2=60∘modified x cap O y with hat above equals modified y cap O z with hat above equals the fraction with numerator 120 raised to the composed with power and denominator 2 end-fraction equals 60 raised to the composed with power
???̂=???̂=120∘2=60∘
. Ot là tia phân giác của xOŷmodified x cap O y with hat above
???̂
, suy ra xOt̂=tOŷ=60∘2=30∘modified x cap O t with hat above equals modified t cap O y with hat above equals the fraction with numerator 60 raised to the composed with power and denominator 2 end-fraction equals 30 raised to the composed with power
???̂=???̂=60∘2=30∘
. Các góc so với tia Ox lần lượt là Ot ( 30∘30 raised to the composed with power
30∘
), Oy ( 60∘60 raised to the composed with power
60∘
), Oz ( 120∘120 raised to the composed with power
120∘
). 

Bước 2: Biểu diễn các độ dài 
Đặt toạ độ điểm M trong hệ toạ độ Oxy với Ox là trục hoành, OM=rcap O cap M equals r
??=?
và góc giữa OM và Ox là θtheta
?
. M nằm trong góc yOz nên 60∘<θ<120∘60 raised to the composed with power is less than theta is less than 120 raised to the composed with power
60∘<?<120∘
. Các độ dài MA, MB và OC (với C là chân đường vuông góc từ M xuống Ot) được tính bằng công thức khoảng cách đến đường thẳng hoặc hình chiếu:
MA=rsinθcap M cap A equals r sine theta
??=?sin?
MB=rsin(θ−60∘)cap M cap B equals r sine open paren theta minus 60 raised to the composed with power close paren
??=?sin(?−60∘)
OC=rcos(θ−30∘)cap O cap C equals r cosine open paren theta minus 30 raised to the composed with power close paren
??=?cos(?−30∘)

Bước 3: Tính toán OC theo MA và MB 
Ta biến đổi các biểu thức:
MB=r(sinθcos60∘−cosθsin60∘)=r(12sinθ−32cosθ)=12MA−r32cosθcap M cap B equals r open paren sine theta cosine 60 raised to the composed with power minus cosine theta sine 60 raised to the composed with power close paren equals r open paren one-half sine theta minus the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction cosine theta close paren equals one-half cap M cap A minus the fraction with numerator r the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction cosine theta
??=?(sin?cos60∘−cos?sin60∘)=?(12sin?−3√2cos?)=12??−?3√2cos?
Từ đó suy ra r32cosθ=12MA−MBthe fraction with numerator r the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction cosine theta equals one-half cap M cap A minus cap M cap B
?3√2cos?=12??−??
.
Biểu thức OC:
OC=r(cosθcos30∘+sinθsin30∘)=r(cosθ32+sinθ12)=r32cosθ+12MAcap O cap C equals r open paren cosine theta cosine 30 raised to the composed with power plus sine theta sine 30 raised to the composed with power close paren equals r open paren cosine theta the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction plus sine theta one-half close paren equals the fraction with numerator r the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction cosine theta plus one-half cap M cap A
??=?(cos?cos30∘+sin?sin30∘)=?(cos?3√2+sin?12)=?3√2cos?+12??
.
Thay biểu thức của r32cosθthe fraction with numerator r the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction cosine theta
?3√2cos?
vào OC:
OC=(12MA−MB)+12MA=MA−MBcap O cap C equals open paren one-half cap M cap A minus cap M cap B close paren plus one-half cap M cap A equals cap M cap A minus cap M cap B
??=(12??−??)+12??=??−??
. 

Đáp án: 
Độ dài OC là OC=MA−MBbold cap O bold cap C equals bold cap M bold cap A minus bold cap M bold cap B
??=??−??
.