Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật
- Xét tứ giác AEDF, ta có:
$\hat{E A F} = 90^{\circ}$ (do $∆$ ABC vuông tại A).
DE $⊥$ AB tại E => $\hat{A E D} = 90^{\circ}$ .
DF $⊥$ AC tại F => $\hat{A F D} = 90^{\circ}$ .
- Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.
=> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác ADCG là hình thoi
- Trong $∆$ ABC, ta có DF $⊥$ AC và AB $⊥$ AC (do tam giác vuông tại A).
=> DF // AB.
- Xét $∆$ ABC có D là trung điểm của BC và DF // AB. Theo tính chất đường trung bình của tam giác (hoặc định lý về đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai), ta suy ra F là trung điểm của AC.
- Xét tứ giác ADCG có:
F là trung điểm của AC (chứng minh trên).
F là trung điểm của DG (do FG = FD theo giả thiết).
=> Tứ giác ADCG là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
- Mặt khác, ta có DG $⊥$ AC tại F (do DF $⊥$ AC).
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
=> Tứ giác ADCG là hình thoi.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật
- Xét tứ giác AEDF, ta có:
$\hat{E A F} = 90^{\circ}$ (do $∆$ ABC vuông tại A).
DE $⊥$ AB tại E => $\hat{A E D} = 90^{\circ}$ .
DF $⊥$ AC tại F => $\hat{A F D} = 90^{\circ}$ .
- Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.
=> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác ADCG là hình thoi
- Trong $∆$ ABC, ta có DF $⊥$ AC và AB $⊥$ AC (do tam giác vuông tại A).
=> DF // AB.
- Xét $∆$ ABC có D là trung điểm của BC và DF // AB. Theo tính chất đường trung bình của tam giác (hoặc định lý về đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai), ta suy ra F là trung điểm của AC.
- Xét tứ giác ADCG có:
F là trung điểm của AC (chứng minh trên).
F là trung điểm của DG (do FG = FD theo giả thiết).
=> Tứ giác ADCG là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
- Mặt khác, ta có DG $⊥$ AC tại F (do DF $⊥$ AC).
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
=> Tứ giác ADCG là hình thoi.

Answer 3

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC.
Qua D kẻ DE vuông góc AB tại E và DF vuông góc AC tại F.

a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Vì AB vuông góc AC.
DE vuông góc AB nên DE song song AC.
DF vuông góc AC nên DF song song AB.

Suy ra AE song song DF và AF song song DE nên AEDF là hình bình hành.
Lại có AE vuông góc AF nên hình bình hành AEDF có một góc vuông.

Vậy AEDF là hình chữ nhật.

b) Trên tia đối của FD lấy điểm G sao cho FG bằng FD. Chứng minh ADCG là hình thoi

FG bằng FD nên F là trung điểm của DG.
D là trung điểm của BC.
Trong tam giác vuông ABC, trung điểm cạnh huyền D nên DA bằng DC.
Lại có DF vuông góc AC nên AC là đường trung trực của DG.

Suy ra AD bằng AG.
Mà AD bằng DC nên AD bằng DC bằng CG bằng GA.

Vậy tứ giác ADCG là hình thoi.

2 câu trả lời 97

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8