Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Câu 7:
Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $Δ A C N = Δ B C N$
- Xét $∆$ ACN và $∆$ BCN, ta có:
AC = BC (giả thiết).
$\hat{A C N} = \hat{B C N}$ (vì CN là tia phân giác của $\hat{C}$ ).
CN là cạnh chung
=> $∆$ ACN = $∆$ BCN (cạnh - góc - cạnh). (đpcm)
b) Chứng minh AN = NB
Vì $∆$ ACN = $∆$ BCN (chứng minh ở câu a), nên các cặp cạnh tương ứng sẽ bằng nhau:
=> AN = NB (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh CN $⊥$ AB
- Từ $∆$ ACN = $∆$ BCN, ta cũng có các góc tương ứng bằng nhau:
=> $\hat{A N C} = \hat{B N C}$ (hai góc tương ứng).
Mà $\hat{A N C} + \hat{B N C} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù).
=> $2 \times \hat{A N C} = 180^{\circ}$
=> $\hat{A N C} = 90^{\circ} .$
Vậy CN $⊥$ AB (đpcm)

Bài 8:
Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ AKB = $∆$ AKC
- Xét $∆$ AKB và $∆$ AKC, ta có:
AB = AC (giả thiết).
AK là cạnh chung.
KB = KC (vì K là trung điểm của BC).
Vậy $∆$ AKB = $∆$ AKC theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).
Mở rộng (Hệ quả):
Vì $∆$ AKB = $∆$ AKC nên $\hat{A K B} = \hat{A K C}$ (hai góc tương ứng). Mà hai góc này kề bù nên $\hat{A K B} = \hat{A K C} = 90^{\circ}, h a y A K ⟂ B C .$
- Đồng thời $\hat{K A B} = \hat{K A C}$ => AK cũng là tia phân giác của góc A.
Bài 9:
Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh: BD = CE
Xét $∆$ ABD vuông tại D (BD $⊥$ AC) và $∆$ ACE vuông tại E (CE $⊥$ AB), ta có:
AB = AC (giả thiết).
$\hat{A}$ là góc chung.
=> $∆$ ABD = $∆$ ACE (cạnh huyền – góc nhọn).
=> BD = CE (hai cạnh tương ứng bằng nhau).
b) Chứng minh: $∆$ OEB = $∆$ ODC
- Từ $∆$ ABD = $∆$ ACE (câu a), ta có AD = AE.
- Mặt khác:
AB = AE + EB
AC = AD + DC
- Mà AB = AC và AE = AD => EB = DC.
Ta có:
$\hat{O E B} = \hat{O D C} = 90^{\circ}$ (theo giả thiết).
$\hat{E B O} = \hat{D C O}$ (vì là hai góc tương ứng của cặp tam giác bằng nhau ở câu a: $∆$ ABD = $∆$ ACE$.
- Xét $∆$ OEB và $∆$ ODC, ta có:
$\hat{O E B} = \hat{O D C} = 90^{\circ} .$
EB = DC (chứng minh trên).
$\hat{E B O} = \hat{D C O}$ (chứng minh trên).
=> $∆$ OEB = $∆$ ODC (góc - cạnh - góc).

...Xem thêm

Answer 2

Câu 7:
Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $Δ A C N = Δ B C N$
- Xét $∆$ ACN và $∆$ BCN, ta có:
AC = BC (giả thiết).
$\hat{A C N} = \hat{B C N}$ (vì CN là tia phân giác của $\hat{C}$ ).
CN là cạnh chung
=> $∆$ ACN = $∆$ BCN (cạnh - góc - cạnh). (đpcm)
b) Chứng minh AN = NB
Vì $∆$ ACN = $∆$ BCN (chứng minh ở câu a), nên các cặp cạnh tương ứng sẽ bằng nhau:
=> AN = NB (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh CN $⊥$ AB
- Từ $∆$ ACN = $∆$ BCN, ta cũng có các góc tương ứng bằng nhau:
=> $\hat{A N C} = \hat{B N C}$ (hai góc tương ứng).
Mà $\hat{A N C} + \hat{B N C} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù).
=> $2 \times \hat{A N C} = 180^{\circ}$
=> $\hat{A N C} = 90^{\circ} .$
Vậy CN $⊥$ AB (đpcm)

Bài 8:
Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ AKB = $∆$ AKC
- Xét $∆$ AKB và $∆$ AKC, ta có:
AB = AC (giả thiết).
AK là cạnh chung.
KB = KC (vì K là trung điểm của BC).
Vậy $∆$ AKB = $∆$ AKC theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).
Mở rộng (Hệ quả):
Vì $∆$ AKB = $∆$ AKC nên $\hat{A K B} = \hat{A K C}$ (hai góc tương ứng). Mà hai góc này kề bù nên $\hat{A K B} = \hat{A K C} = 90^{\circ}, h a y A K ⟂ B C .$
- Đồng thời $\hat{K A B} = \hat{K A C}$ => AK cũng là tia phân giác của góc A.
Bài 9:
Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh: BD = CE
Xét $∆$ ABD vuông tại D (BD $⊥$ AC) và $∆$ ACE vuông tại E (CE $⊥$ AB), ta có:
AB = AC (giả thiết).
$\hat{A}$ là góc chung.
=> $∆$ ABD = $∆$ ACE (cạnh huyền – góc nhọn).
=> BD = CE (hai cạnh tương ứng bằng nhau).
b) Chứng minh: $∆$ OEB = $∆$ ODC
- Từ $∆$ ABD = $∆$ ACE (câu a), ta có AD = AE.
- Mặt khác:
AB = AE + EB
AC = AD + DC
- Mà AB = AC và AE = AD => EB = DC.
Ta có:
$\hat{O E B} = \hat{O D C} = 90^{\circ}$ (theo giả thiết).
$\hat{E B O} = \hat{D C O}$ (vì là hai góc tương ứng của cặp tam giác bằng nhau ở câu a: $∆$ ABD = $∆$ ACE$.
- Xét $∆$ OEB và $∆$ ODC, ta có:
$\hat{O E B} = \hat{O D C} = 90^{\circ} .$
EB = DC (chứng minh trên).
$\hat{E B O} = \hat{D C O}$ (chứng minh trên).
=> $∆$ OEB = $∆$ ODC (góc - cạnh - góc).

Answer 3

dài dòng thế

Answer 4

Bài 7

a, Xét $△ A C N$ và $△ B C N$ có:
AC = BC (gt)
$∠ A C N$ = $∠ B C N$ (gt)
CN chung
=> $△ A C N = △ B C N (c - g - c)$

b, Vì $△ A C N = △ B C N (c / m a)$
nên: AN = BN (hai cạnh t/ứ)

c, Xét $△ A B C$ có: AC = BC (gt)
=> $△ A B C$ cân tại C (dhnb), mà CN là đường phân giác của $△ A B C$
=> CN cũng là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao của $△ A B C$ (t/c)
=> $C N ⊥ A B (d p c m)$

...Xem thêm

Answer 5

Bài 7

a, Xét $△ A C N$ và $△ B C N$ có:
AC = BC (gt)
$∠ A C N$ = $∠ B C N$ (gt)
CN chung
=> $△ A C N = △ B C N (c - g - c)$

b, Vì $△ A C N = △ B C N (c / m a)$
nên: AN = BN (hai cạnh t/ứ)

c, Xét $△ A B C$ có: AC = BC (gt)
=> $△ A B C$ cân tại C (dhnb), mà CN là đường phân giác của $△ A B C$
=> CN cũng là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao của $△ A B C$ (t/c)
=> $C N ⊥ A B (d p c m)$

5 câu trả lời 168

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7