Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD và $\hat{A} = \hat{D} = 90^{\circ}$ .
Vì M $\in$ AB và N $\in$ CD nên AM // DN.
Theo giả thiết, MN $⊥$ CD. Mà AD $⊥$ CD (do ABCD là hình chữ nhật).
=> MN // AD (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba).
- Xét tứ giác AMDN có:
AM // DN (chứng minh trên).
AD // MN (chứng minh trên).
=> AMDN là hình bình hành.
Hình bình hành AMDN có $\hat{A} = 90^{\circ} .$
Vậy: Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông).
b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
- Vì AMDN là hình chữ nhật (chứng minh ở câu a) nên AM = DN.
Mặt khác, M là trung điểm của AB => AM = $\frac{1}{2}$ AB.
N là trung điểm của CD => DN = $\frac{1}{2}$ CD (do MN vuông góc với hai đáy của hình chữ nhật nên N cũng phải là trung điểm CD).
- Vì AB = CD và AM = DN nên ta cũng có AM = NC.
- Xét tứ giác AMCN có:
AM // NC (do AB // CD).
Vậy: Tứ giác AMCN là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD và $\hat{A} = \hat{D} = 90^{\circ}$ .
Vì M $\in$ AB và N $\in$ CD nên AM // DN.
Theo giả thiết, MN $⊥$ CD. Mà AD $⊥$ CD (do ABCD là hình chữ nhật).
=> MN // AD (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba).
- Xét tứ giác AMDN có:
AM // DN (chứng minh trên).
AD // MN (chứng minh trên).
=> AMDN là hình bình hành.
Hình bình hành AMDN có $\hat{A} = 90^{\circ} .$
Vậy: Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông).
b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
- Vì AMDN là hình chữ nhật (chứng minh ở câu a) nên AM = DN.
Mặt khác, M là trung điểm của AB => AM = $\frac{1}{2}$ AB.
N là trung điểm của CD => DN = $\frac{1}{2}$ CD (do MN vuông góc với hai đáy của hình chữ nhật nên N cũng phải là trung điểm CD).
- Vì AB = CD và AM = DN nên ta cũng có AM = NC.
- Xét tứ giác AMCN có:
AM // NC (do AB // CD).
Vậy: Tứ giác AMCN là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Answer 3

a) Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB song song với CD và AD vuông góc với AB.
Điểm M nằm trên AB nên AM song song với CD.
Do MN vuông góc với CD mà CD song song với AM nên MN vuông góc với AM.
Trong hình chữ nhật, AD vuông góc với CD, mà MN cũng vuông góc với CD nên MN song song với AD.

Xét tứ giác AMDN, ta có:
AM song song với DN
AD song song với MN

Vậy AMDN là hình bình hành.
Lại có AM vuông góc với MN nên hình bình hành AMDN có một góc vuông.
Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

Vì AB song song với CD nên AM song song với CN.
Ở câu a đã chứng minh MN song song với AD.
Mà trong hình chữ nhật thì AD song song với BC, nên MN song song với BC.
Điểm C nằm trên BC nên MN song song với AC.

Xét tứ giác AMCN, ta có:
AM song song với CN
MN song song với AC

Vậy tứ giác AMCN là hình bình hành.

2 câu trả lời 115

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8